《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 若抛物线$y = x^{2} - 4x + m$与$x$轴有交点，则$m$的取值范围是 (B)

A.$m\geqslant4$
B.$m\leqslant4$
C.$m\neq0$
D.$m\neq4$

答案： 1.B

2. ($2024·$泗洪县期末)已知二次函数$y = x^{2} - 3x + m$($m$为常数)的图像与$x$轴的一个交点为$(1,0)$，则关于$x$的一元二次方程$x^{2} - 3x + m = 0$的两实数根是 (B)

A.$x_{1} = 1$，$x_{2} = - 1$
B.$x_{1} = 1$，$x_{2} = 2$
C.$x_{1} = 1$，$x_{2} = 0$
D.$x_{1} = 1$，$x_{2} = 3$

答案： 2.B

3. (1)二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图像如图所示，则$ax^{2} + bx + c + 3 = 0$的根的情况是有两个相等的实数根.
(2)二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图像如图所示，则$ax^{2} + bx + c + 2 = 0$的根的情况是有两个不相等的实数根.

答案： 3.
(1)有两个相等的实数根
(2)有两个不相等的实数根

4. 已知二次函数$y = ax^{2} - 2x - 3$的图像与$x$轴有两个公共点，则$a$的取值范围是$a＞-\frac{1}{3} $且$ a\neq0$.

答案： $4.a＞-\frac{1}{3} $且$ a\neq0$

5. 已知二次函数$y = x^{2} + 4x - 5$的图像与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于点$C$.
(1)求线段$AB$的长；
(2)若$P$是$x$轴上方的抛物线上一点，当$S_{\bigtriangleup ABP} = S_{\bigtriangleup ABC}$时，求点$P$的坐标.

答案： 5.解：
(1)当 y=0 时$, x^{2}+4x-5=0，$解得$ x_{1}=-5,x_{2}=1，$
$\therefore $点 A,B 的坐标分别为(-5,0),(1,0)，$\therefore $线段 AB 的长为1-(-5)=6。
(2)当 x=0 时$,y=x^{2}+4x-5=-5,\therefore C(0,-5)。$
$\because P $为 x 轴上方的抛物线上一点$,S_{\triangle ABP}=S_{\triangle ABC}，$
$\therefore $点 P 的纵坐标为5。
当 y=5 时$,x^{2}+4x-5=5，$解得$ x_{1}=-2-\sqrt{14},x_{2}=-2+\sqrt{14}，$
$\therefore $点 P 的坐标为$(-2-\sqrt{14},5)$或$(-2+\sqrt{14},5)。$

6. 下列二次函数的图像与$x$轴有两个交点的是 (B)

A.$y = - x^{2}$
B.$y = 2(x + 1)^{2} - 4$
C.$y = x^{2} + 6x + 9$
D.$y = - x^{2} + 2x - 3$

答案： 6.B

7. ($2025·$凉山市)二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的部分图像如图所示，其对称轴为直线$x = 2$，且图像经过点$(6,0)$，则下列结论错误的是 (D)

A.$bc＞0$
B.$4a + b = 0$
C.若$ax_{1}^{2} + bx_{1} = ax_{2}^{2} + bx_{2}$且$x_{1} \neq x_{2}$，则$x_{1} + x_{2} = 4$
D.若$( - 1,y_{1})$，$(3,y_{2})$两点都在抛物线$y = ax^{2} + bx + c$上，则$y_{2} ＜ y_{1}$

答案： 7.D

8. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的部分图像如图所示，则方程$a(x + 3)^{2} + b(x + 3) + c = 2$的根是 (B)

A.$x_{1} = - 4$，$x_{2} = - 3$
B.$x_{1} = - 3$，$x_{2} = - 2$
C.$x_{1} = - 2$，$x_{2} = - 1$
D.$x_{1} = - 1$，$x_{2} = 0$

答案： 8.B