《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

8.(2025·甘肃)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录.为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝.风筝的形状如图所示，其中对角线$AC \perp BD$.已知大、小风筝的对应边之比为$3:1$，如果小风筝两条对角线的长分别为$30 cm$和$35 cm$，那么大风筝两条对角线长的和为195$ cm$.

答案： 8.195

9. 如图，$D,E,F$分别是$\triangle ABC$的边$AB,AC,BC$上的点，且$DE // BC$，$EF // AB$，$\triangle ADE$，$\triangle EFC$的面积分别为$1$，$4$，则四边形$BFED$的面积为4.

答案： 9.4

10. 如图，在四边形$ABCD$中，$AC,BD$相交于点$E$，点$F$在$BD$上，$\angle BAF = \angle DBC$，$\frac{AB}{AF} = \frac{BC}{FD}$.
(1)求证：$\triangle ABC \sim \triangle AFD$；
(2)若$AD = 8$，$BC = 20$，$\triangle ADE$的周长为$20$，求$\triangle BCE$的周长.

答案： 10.
(1)证明:
∵∠BAF=∠DBC,
∴∠BAF+∠ABD=∠DBC+∠ABD,
∴∠ABC=∠AFD.
∵$\frac{AB}{AF}$=$\frac{BC}{FD}$
∴△ABC∽△AFD.
(2)解:由
(1)知△ABC∽△AFD,
∴∠BCE=∠ADE.又
∵∠BEC=∠AED,
∴△BCE∽△ADE;
∵AD=8,BC=20,
∴$\frac{△BCE的周长}{△ADE的周长}$=$\frac{BC}{AD}$=$\frac{5}{2}$.
∵△ADE的周长为20,
∴△BCE的周长为$\frac{5}{2}$×20=50.

11. 如图，在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC,BD$相交于点$O$，$M$为$AD$边的中点，连接$CM$交$BD$于点$N$，且$ON = 1$.
(1)求$BD$的长；
(2)若$\triangle DCN$的面积为$2$，求四边形$ABCM$的面积.

答案： 11.解:
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC,OB=OD,
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,
∴△MND∽△CNB,
∴$\frac{MD}{BC}$=$\frac{DN}{BN}$.
∵M为AD边的中点，
∴MD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC,
∴BN=2DN.
　　设OB=OD=x,
　　则BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=OD−ON=
　　x−1,
∴x+1=2(x−1),解得x=3,
∴BD=2x=6.
(2)由
(1)知△MND∽△CNB,
∴MN:CN=DN:BN=1:2,
∴$S_{△MND}$:$S_{△CND}$=1:2.
∵△DCN的面积为2,
∴△MND的面积为1,
∴△MCD的面积为3.
　设平行四边形AD边上的高为h，
∵$S_{平行四边形ABCD}$=AD·h,$S_{△MCD}$=$\frac{1}{2}$MD·h=$\frac{1}{4}$AD·h,
∴$S_{平行四边形ABCD}$=4$S_{△MCD}$=12,
∴四边形ABCM的面积为9.

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$边的中点，且$AD = AC$，$DE \perp BC$，$DE$与$AB$相交于点$E$，$EC$与$AD$相交于点$F$，若$S_{\triangle FCD} = 5$，$BC = 10$，求$DE$的长.

答案：
12.解:如答图，过点A作AM⊥BC于点M,
∵D是BC边的中点，DE⊥BC,
∴BC=2CD,EB=EC,
∴∠B=∠ECD.
∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
∴△ABC∽△FCD,
∴$\frac{S_{△ABC}}{S_{△FCD}}$=($\frac{BC}{CD}$)²=4.
　又
∵$S_{△FCD}$=5,
∴$S_{△ABC}$=20,
∴$S_{△ABC}$=$\frac{1}{2}$BC·AM=$\frac{1}{2}$×10AM=20,解得AM=4.
∵AD=AC,AM⊥DC,
∴DM=$\frac{1}{2}$DC.
∵BD=DC=5,
∴DM=2.5,
∴BM=7.5.
∵DE⊥BC,AM⊥BC,
∴DE//AM,
∴$\frac{DE}{AM}$=$\frac{BD}{BM}$=$\frac{5}{7.5}$=$\frac{2}{3}$,
∴DE=$\frac{2}{3}$AM=$\frac{8}{3}$.