《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.将$\triangle ABC$的各边长作如下变化，得到的新三角形与$\triangle ABC$相似的是 (C)

A.各边长都加$2$
B.各边长都减$2$
C.各边长都乘$2$
D.各边长都平方

答案： 1.C

2. 如图，在边长为$1$的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点上，与$\triangle ABC$相似的是(C)

答案： 2.C

3. 在$\triangle ABC$中，$AB = 4$，$BC = 5$，$CA = 6$.
(1) 如果$DE = 10$，那么当$EF =$12.5，$FD =$15 时，$\triangle DEF \backsim \triangle ABC$；
(2) 如果$DE = 10$，那么当$EF =$12，$FD =$8 时，$\triangle FDE \backsim \triangle ABC$.

答案： 3.
(1)12.5　15　
(2)12　8

4. 如图，$O$是$\triangle ABC$内一点，$D,E,F$分别是$OA$，$OB$，$OC$的中点. 求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$.

答案： 4.证明:
∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，
∴$DE=\frac{1}{2}AB$,$EF=\frac{1}{2}BC$,$DF=\frac{1}{2}AC$,
　即$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}$，
∴$\triangle ABC\sim\triangle DEF$;

5. 如图，在$1 × 5$的正方形网格中有四边形$ABCD$，求$\angle BDC$的度数. (网格中每个小正方形的边长均为$1$)

答案： 5.解:由题图及已知,得$AB=\sqrt{2}$,$AD=1$,$BD=\sqrt{5}$,$BC=5$,$DC=\sqrt{10}$
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,$\frac{AB}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,$\frac{BD}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AB}{DC}=\frac{BD}{BC}$，
∴$\triangle ABD\sim\triangle DCB$,
∴$\angle BDC=\angle BAD=135^{\circ}$.

6. 已知$\triangle ABC$的三边长为$1$，$\sqrt{3}$，$2$，在下列给定条件中，$\triangle DEF$与$\triangle ABC$不一定相似的是(D)

A.$DE = 2$，$EF = 4$，$DF = 2\sqrt{3}$
B.$\angle D = 30°$，$\angle E = 90°$
C.$DE = 2$，$EF = 4$，$\angle E = 60°$
D.$DE = 2$，$EF = 2\sqrt{3}$，$\angle F = 30°$

答案： 6.D