《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 已知 $\alpha$ 为锐角,$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$,则 $\alpha$ 的度数为 (C)

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$

答案： 1.C

2. 在 $ Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C=90°$,$sinA=\frac{2\sqrt{5}}{5}$,则 tanB 的值为 (D)

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.2
C.$\sqrt{5}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 2.D

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C=90°$,设 $\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 所对的边分别为 $a$,$b$,$c$,则下面四个等式一定成立的是 (B)


A.$c = b · \sin B$
B.$a = c · \cos B$
C.$a = b · \tan B$
D.$b = c · \tan B$

答案： 3.B

4. (2024 · 石家庄期末)因为 $\cos60°=\frac{1}{2}$,$\cos240°=-\frac{1}{2}$,所以 $\cos240°-\cos(180°+60°)=$ $-\cos60°$. 由此猜想、推理:当 $\alpha$ 为锐角时,有 $\cos(180°+\alpha)=-\cos\alpha$. 由此可知 $\cos210°=$ (C)

A.$-\frac{1}{2}$
B.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$-\sqrt{3}$

答案： 4.C

5. 锐角 $\alpha$ 是正比例函数 $y = -2x$ 的图像与 $x$ 轴的夹角,则 $\tan\alpha=$ 2.

答案： 5.2

6. 在 $\triangle ABC$ 中,已知两锐角 $\angle A$,$\angle B$,且 $\cos\frac{A+B}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,则 $\triangle ABC$ 是 直角 三角形.

答案： 6.直角

7. 如图,由边长为 1 的小正方形构成的网格中,点 $A$,$B$,$C$ 都在格点上,以 $AB$ 为直径的圆经过点 $C$,$D$,则 $\tan\angle ADC$ 的值为 $\frac{2}{3}$.

答案： 7.$\frac{2}{3}$

8. 如图,点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x＞0)$ 的图像上,点 $B$ 在反比例函数 $y=-\frac{3}{x}(x＜0)$ 的图像上,且 $OA\perp OB$.线段 $AB$ 交反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x＞0)$ 的图像于另一点 $C$,连接 $OC$,若 $C$ 为 $AB$ 边的中点,则 $\tan\angle OCA$ 的值为 $\sqrt{3}$.

答案： 8.$\sqrt{3}$