《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 把一根长为 4 m 的铁丝折成一个矩形，当矩形的一边长为$x m$时，它的面积为$y m^2$，则下列结论正确的是 (A)

A.$y$有最大值为 1
B.$y$有最大值为 4
C.$y$有最小值为 1
D.$y$有最小值为 4

答案： 1.A

2. (2024·泰安)如图，小明的父亲想用长 60 米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形菜园.已知房屋外墙长 40 米，则可围成的菜园的最大面积是450平方米.

答案： 2.450

3. 某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件$x(20\leq x\leq30$，且$x$为整数)元出售，可卖出$(30 - x)$件，要使利润最大，每件的售价应为25元.

答案： 3.25

4. (2024·济宁)某商场以每件 80 元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量$y$(单位：件)与销售单价$x$(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图像如图所示.
(1)求这段时间内$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)在这段时间内，若销售单价不低于 100 元，且商场还要完成不少于 220 件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大? 最大利润是多少?

答案： 4.解：
(1)由题意，设一次函数的表达式为$y=kx+b$，又过点
$(100,300),(120,200)$，
$\therefore \begin{cases}100k+b=300,\\120k+b=200.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-5,\\b=800.\end{cases}$
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=-5x+800$.
(2)由题意，得$\begin{cases}x\geq100,\\-5x + 800\geq220,\end{cases}$解得$100\leq x\leq116$.
$\because$商场获得的利润为$(x - 80)(-5x + 800)=-5x^{2}+1200x - 64000=-5(x - 120)^{2}+8000$，又$-5＜0$，$100\leq x\leq116$，
$\therefore$当$x = 116$时，利润最大，最大值为$7920$.
答：当销售单价为$116$元时，商场获得利润最大，最大利润是$7920$元.

5. (2024·宿迁模拟)如图，某公司准备在一个$\triangle ABC$的绿地上建造一个矩形的休闲书吧$CEDF$，其中$\angle C = 90°$，$\angle A = 30°$，$BC = 6 m$，点$D$，$E$，$F$分别在边$AB$，$AC$，$BC$上.有下列结论：
①$DF$的长可以为 8 m；
②点$D$在两个不同位置可使得休闲书吧$CEDF$的面积为$8\sqrt{3} m^2$；

③休闲书吧$CEDF$面积的最大值为$9\sqrt{3} m^2$.
其中，正确结论的个数是 (D)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 5.D