《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 若$\triangle ABC \sim \triangle DEF$,且相似比为$3:2$,则这两个三角形对应高的比为 (A)

A.$3:2$
B.$3:5$
C.$9:4$
D.$4:9$

答案： 1.A

2. (2025·绥化)两个相似三角形的最长边分别是$10 cm$和$6 cm$,并且它们的周长之和为$48 cm$,那么较小三角形的周长是 (B)

A.$14 cm$
B.$18 cm$
C.$30 cm$
D.$34 cm$

答案： 2.B

3. 如图，点$D,E$分别在$\triangle ABC$的边$AC$,$AB$上,$\triangle ADE \sim \triangle ABC$,$M,N$分别是$DE,BC$的中点,若$\frac{AM}{AN} = \frac{1}{2}$,则$\frac{S_{\triangle AED}}{S_{\triangle ACB}} =$_________$.$

答案： 3.$\frac{1}{4}$

4. 已知两个相似三角形的对应中线比为$2:3$,它们的面积之差为$40$,那么它们的面积之和为104$.$

答案： 4.104

5. 如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为$1.2$米,桌面距离地面$1$米,若灯泡距离地面$3$米,求地面上阴影部分的面积.(结果精确到$0.01$平方米,$\pi$取$3.14$)

答案：
5.解:构造几何模型如答图，根据题意，可知DE=1.2米,FG=1米,AG=3米,
由△DAE∽△BAC,得$\frac{DE}{BC}=\frac{AF}{AG}$，即$\frac{1.2}{BC}=\frac{3 - 1}{3}$，解得BC=1.8，
∴$S_{阴影}=(\frac{BC}{2})^2·\pi =(\frac{1.8}{2})^2·\pi \approx 2.54$(平方米).

6. 如图是一个$4 × 4$的正方形网格,每个小正方形的边长为$1$,每个小正方形的顶点称为格点,点$A,B,C,D$均为格点.$AB$与$CD$相交于点$O$,则$\triangle BOC$的面积为 (C)

A.$5$
B.$6$
C.$\frac{16}{3}$
D.$\frac{17}{3}$

答案： 6.C

7. 如图,有一块直角三角形铁片$ABC$,$AB = 4 cm$,$BC = 3 cm$,$\angle B = 90^{\circ}$,现要按照图中所示方式截一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形$DEFG$的边长为 (D)

A.$\frac{6}{7} cm$
B.$\frac{30}{37} cm$
C.$\frac{12}{7} cm$
D.$\frac{60}{37} cm$

答案： 7.D