《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 在 Rt$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C=90^{\circ},AB=4$,$\tan A = \sqrt{3}$,则$BC$的长为 (D)

A.3
B.2
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 1.D

2. 如图,在$\bigtriangleup ABC$中,$AD\bot BC$,垂足为$ D$,若$AC = 6\sqrt{2}$,$\angle C = 45^{\circ}$,$\tan\angle ABC = 3$,则$BD =$A


A.2
B.3
C.$3\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 2.A

3. 已知等腰三角形的腰与底边的长度之比为$3:2$,则该等腰三角形底角的余弦值为$\frac{1}{3}$.

答案： 3.$\frac{1}{3}$

4. 已知点$A(1,4)$,$B(-2,0)$,那么直线$AB$与$x$轴夹角的正弦值是$\frac{4}{5}$.

答案： 4.$\frac{4}{5}$

5. 在 Rt$\bigtriangleup ABC$中,$\angle C = 90°$,$a$,$b$,$c$分别是$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边,根据下列条件解直角三角形.
(1)$c = 2\sqrt{3}$,$b = 3$;
(2)$\angle A = 45°$,$b = \sqrt{2}$;
(3)$\tan A = \frac{3}{4}$,$c = 20$.(参考数据:$\tan 37° \approx 0.75$)

答案： 5.解：
(1)由勾股定理，得$a = \sqrt{c^{2}-b^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-3^{2}} = \sqrt{3}$．
$\because \sin B = \frac{b}{c} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\therefore \angle B = 60^{\circ}$，
$\therefore \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$．
(2)$\because \angle A = 45^{\circ}$，$\therefore \angle B = 90^{\circ} - \angle A = 45^{\circ}$．
$\because \tan A = \frac{a}{b} = 1$，$b = \sqrt{2}$，$\therefore a = b = \sqrt{2}$，
$\therefore c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{(\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{2})^{2}} = 2$．
(3)$\because \tan A = \frac{3}{4}$，$\therefore \angle A \approx 37^{\circ}$，$\therefore \angle B \approx 53^{\circ}$．
设$a = 3k$，$b = 4k$，则$(3k)^{2} + (4k)^{2} = 20^{2}$，
解得$k = 4$(负值舍去)，
$\therefore a = 3k = 3 × 4 = 12$，$b = 4k = 4 × 4 = 16$．

6. 如图,在 Rt$\bigtriangleup ABC$中,$\angle ACB = 90°$,$CD \perp AB$于点$D$,若$AD = 2BD$,则$\tan B$的值是 (B)

A.2
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 6.B

7.（2024·宿豫期末）如图，方格纸中小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点上，那么$\sin A$的值为（ ）

A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 7.C

8. 如图,在 Rt$\bigtriangleup ABC$中,$\angle C = 90°$,$AB$的垂直平分线分别交$BC$,$AB$于点$D$,$E$.如果$BC = 8$,$\tan A = \frac{4}{3}$,那么$BD =$$\frac{25}{4}$.

答案： 8.$\frac{25}{4}$

9. 如图,在 Rt$\bigtriangleup ABC$中,$\angle A = 90°$,$AB = AC$,$BD$是$AC$边上的中线,则$\tan\angle DBC$的值是$\frac{1}{3}$.

答案： 9.$\frac{1}{3}$