《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.(2025·广西)在 Rt$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AB=7$，$AC=3$,则$sinB=$
(B)

A.$\frac{7}{10} $
B.$\frac{3}{7} $
C.$\frac{3}{10} $
D.$\frac{1}{7} $

答案： 1.B

2. 在 Rt$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$cosA=\frac{3}{5}$，$AB=10$，则$BC$的长为 (D)

A.3
B.4
C.6
D.8

答案： 2.D

3.(2025·深圳)如图为人行天桥的示意图，若高$BC$长为$10$米，斜
道$AC$长为$30$米，则$sinA$的值为 (D)


A.$\frac{2\sqrt{2}}{3} $
B.3
C.$\frac{\sqrt{2} }{4} $
D.$\frac{1}{3} $

答案： 3.D

4. 比较：$sin50^{\circ}$_________$sin70^{\circ}$，$cos35^{\circ}$_________$cos70^{\circ}$.(填“＜”或“＞”)

答案： 4.$＜$ $＞$

5. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AB=5$，$BC=13$，$AD$是$BC$边上的高，$AD=4$.求$CD$的长和$sinC$的值.

答案： 5.解：$\because AB = 5$，$AD$是$BC$边上的高，$AD = 4$，
$\therefore BD = \sqrt{AB^{2} - AD^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$。
$\because BC = 13$，$\therefore CD = BC - BD = 13 - 3 = 10$，
$\therefore AC = \sqrt{AD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{4^{2} + 10^{2}} = 2\sqrt{29}$，
$\therefore \sin C = \frac{AD}{AC} = \frac{4}{2\sqrt{29}} = \frac{2\sqrt{29}}{29}$。

6. 如图，在Rt$\bigtriangleup ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AB=10$，$AC=8$，$CD\bot AB$，则$sin\angle BCD$的值为 (A)


A.$\frac{3}{5} $
B.$\frac{3}{10} $
C.$\frac{3}{4} $
D.$\frac{4}{5} $

答案： 6.A

7. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是$169$，小正方形的面积是$49$，则$sin\alpha-cos\alpha$的值为(D)

A.$\frac{5}{13} $
B.-$\frac{5}{13} $
C.$\frac{7}{13} $
D.-$\frac{7}{13} $

答案： 7.D

8. 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B＜\angle A$，设$sinB=n$，那么$n$的取值范围是$0 ＜ n ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： 8.$0 ＜ n ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}$

9. 如图，$\bigtriangleup ABC$的各个顶点都在正方形网格的格点上，则$sinA$的值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

答案： 9.$\frac{\sqrt{5}}{5}$