《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

7. 如图①是装了液体的长方体容器的截面图(数据如图)，将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图②所示，此时水面宽度 $AB$ 为

A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm

答案： 7.A

8. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 $O$，物体 $AB$ 在幕布上形成倒立的实像 $CD$(点 $A,B$ 的对应点分别是 $C,D$).若物体 $AB$ 的高为 6 cm，小孔 $O$ 到地面的距离 $OE$ 为 2 cm，则实像 $CD$ 的高度为 3 cm.

答案： 8.3

9. 如图，在直角三角形草坪上开辟出一块正方形花圃，正方形有三个顶点在直角边上，一个顶点落在斜边上，且把斜边分成 5 m 和 10 m 两部分，则正方形花圃的面积为 20m².

答案： 9.20m²

10. (2024·泗阳县期末)如图，一教学楼 $AB$ 的高为 20 m，教学楼后面水塔 $CD$ 的高为 30 m，已知 $BC = 30$ m，小张的目高 $EF$ 为 1.6 m. 当小张站在教学楼前 $E$ 处时，刚好看到教学楼顶端 $A$ 与水塔顶端 $D$ 在一条直线上，求此时他与教学楼的距离 $BE$.

答案：
10.解:如答图，过点F作FN⊥CD,交CD于点N,交AB于点M,
∵AM//DN,
∴△AMF∽△DNF,
∴$\frac{FM}{FN}$=$\frac{AM}{DN}$。
　设BE=xm,由题意知,BE=FM,BC=MN=30m,EF =BM=CN=1.6m,FN=FM+MN=BE+BC=(x+30)m,
∴DN=CD−CN=30−1.6=28.4(m),
　　AM=AB−BM=20−1.6=18.4(m),
∴$\frac{x}{x+30}$=$\frac{18.4}{28.4}$,解得x=55.2.
　经检验，x=55.2是原方程的解，且符合题意，故此时他
与教学楼的距离BE为55.2m
　　　　　

11. 某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度 $AB$. 如图，小组同学在 $D$ 处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在 $G$ 处恰好看到标杆顶端 $E$ 和人物铜像底端 $B$ 在一条直线上，$DG = 3$ 米，$CD = 33$ 米；甲站在 $G$ 处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在 $F$ 处时，甲看到标杆顶端 $F$ 和人物铜像顶端 $A$ 在一条直线上，$EF = 1$ 米，$AC \perp CG$，$FD \perp CG$，$HG \perp CG$，点 $B$ 在 $AC$ 上，点 $E$ 在 $DF$ 上，点 $C,D,G$ 在一条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度 $AB$.

答案：
11.解:如答图，过点H作HM⊥DF，垂足为M,并延长HM 交AC于点N.
　　　　　
　由题意,得NC=MD=HG = 3米,HM=DG=3米,CD=NM=33米,
∴HN=HM+NM=3+33=36(米).
∵∠BNH=∠EMH=90°,∠BHN=∠EHM,
∴△BNH∽△EMH,
∴$\frac{EM}{BN}$=$\frac{MH}{NH}$,
∴EM·NH=BN·MH.
∵∠ANH=∠FMH=90°,∠AHN=∠FHM,
∴△ANH∽△FMH,
∴$\frac{FM}{AN}$=$\frac{MH}{NH}$,$\frac{EF + EM}{AB + BN}$=$\frac{MH}{NH}$,
∴MH·(AB + BN)=NH·(EF + EM),
∴MH·AB+MH·BN=NH·EF+NH·EM,
∴MH·AB=NH·EF,
∴3AB=36×1,
∴AB=12米.
　答:人物铜像的高度AB为12米.