《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 如图，下列条件不能判定$\triangle ABD \sim \triangle ACB$的是 (D)


A.$\angle ADB = \angle ABC$
B.$\angle DBA = \angle C$
C.$AB^{2} = AD · AC$
D.$\frac{BC}{AC} = \frac{DC}{BC}$

答案： 1.D

2. 如图，在三角形纸片$ABC$中，$AB = 6$，$AC = 4$，$BC = 8$，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与$\triangle ABC$相似的是 (A)

答案： 2.A

3. (2024·丹阳期末)如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$DE$的延长线经过点$C$，且$\frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}$，$\angle 1 = \angle 2$.
(1)求证：$\triangle ABC \sim \triangle ADE$；
(2)若$AD = 4$，$AB = 6$，$AC = 5$，求$AE$的长.

答案： 3.
(1)证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD.
∵∠ACB=∠1+∠ACD,∠AED=∠2+∠ACD,
∴∠ACB=∠AED.
∵$\frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}$，
∴△ABC∽△ADE.
(2)解:
∵△ABC∽△ADE,
∴$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AB}{AD}$.
∵AD = 4,AB = 6,AC = 5,
∴AE=$\frac{AD · AC}{AB}$=$\frac{4 × 5}{6}$=$\frac{10}{3}$.

4. (2024·广州)如图，点$E,F$分别在正方形$ABCD$的边$BC$，$CD$上，$BE = 3$，$EC = 6$，$CF = 2$.
求证：$\triangle ABE \sim \triangle ECF$.

答案： 4.证明:
∵BE = 3,EC = 6,
∴BC = 3 + 6 = 9.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB = BC = 9,∠B = ∠C = 90°.
∵$\frac{AB}{CE}$=$\frac{9}{6}$=$\frac{3}{2}$,$\frac{BE}{CF}$=$\frac{3}{2}$,
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{CF}$,
∴△ABE∽△ECF;

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$为边$AC$上一点，$P$为边$AB$上一点，$AB = 12$，$AC = 8$，$AD = 6$，当$\triangle ADP$和$\triangle ABC$相似时，$AP$的长为 (C)


A.9
B.6
C.4或9
D.6或9

答案： 5.C