《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

7.(2025·内蒙古)如图,因地形原因,湖泊两端$A$,$B$的距离不易测量,某科技小组需要用无人机进行测量,他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点$C$处,从$C$点测得$A$点的俯角为$60°$,测得$B$点的俯角为$30°$($A$,$B$,$C$三点在同一竖直平面内),则湖泊两端$A$,$B$的距离为120$\sqrt{3}$m.(结果保留根号)

答案： 7.120$\sqrt{3}$

8.(20分)如图,一艘海轮位于灯塔$P$的北偏东$37°$方向,距离灯塔100海里的$A$处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔$P$的南偏东$45°$方向上的$B$处.这时,$B$处距离$A$处有多少海里?(参考数据:$\sin37°\approx0.60,\cos37°\approx0.80,\tan37°\approx0.75$)

答案：
8.解:如答图，过点P作PC⊥AB于点C,
∵在Rt△APC中,∠A=37°,AP=100海里，
∴PC=AP·sinA=100×sin37°≈100×0.6=60(海里),
AC=AP·cos37°≈100×0.8=80(海里).
∵在Rt△PBC中,∠B=45°,
∴BC=PC=60海里,
∴AB=AC+BC=80+60=140(海里).
答:B处距离A处140海里.

9.(24分)小涵和小宇想测量公园山坡上一根信号杆的高度.在征得家长同意后,他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示,他们在坡面$FB$上的点$D$处安装测角仪$DE$,测得信号杆顶端$A$的仰角$\alpha$为$45°$,$DE$与坡面的夹角$\beta$为$72.5°$,又测得点$D$与信号杆底端$B$之间的距离$DB$为22m.已知$DE=1.7$m,点$A$,$B$,$C$在同一条直线上,$AB$,$DE$均与水平线$FC$垂直.求信号杆的高$AB$.(参考数据:$\sin72.5°\approx0.95,\cos72.5°\approx0.30,\tan72.5°\approx3.17$)

答案：
9.解:过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH⊥AC于点H,如答图，

∵AB,DE均与水平线FC垂直，
∴DE//AC,
∴∠DBH=∠BDE=72.5°,
∵DH⊥AC,
∴∠DHB=90°,
在Rt△DBH中,BD=22m,sin72.5°=$\frac{DH}{BD}$,
则HD=BD×sin72.5°=22×0.95=20.9(m).
在Rt△DBH中,BD=22m,cos72.5°=$\frac{BH}{BD}$,
则BH=BD×cos72.5°=22×0.30=6.6(m).
∵过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH⊥AC于点H,DE//AC,
∴∠EDH=∠DHI=∠HIE=90°,
∴四边形EDHI是矩形,
∴EI=HD=20.9m,IH=DE=1.7m.
∵∠AEI=45°,∠AIE=90°,
∴∠EAI=45°,
∴AI=EI=20.9m,
∴AB=AI+IH−BH=20.9+1.7−6.6=16(m),
答:信号杆的高AB为16m.