《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.(2025·静安区一模)如图,点$O$在四边形$ABCD$的内部,$\angle COD=\angle ABC=90^{\circ},AB=BC,OD=OC$,如果$BO=a$,那么$AD$的长为$\sqrt{2}a$.(用含$a$的式式表示)

答案： 1.$\sqrt{2}a$

2.(2024·高邮期末)如图,矩形$ABCD$的边长$AB=8,BC=4$,若将矩形$ABCD$绕点$C$旋转,使点$B$的对应点$B'$恰好落在$BD$上,连接$DD'$,则$DD'$的长为$\frac{16\sqrt{5}}{5}$.

答案： 2.$\frac{16\sqrt{5}}{5}$

3.如图,四边形$ABCD$是正方形,点$E$在$CB$的延长线上,连接$AE,AF\perp AE$交$CD$于点$F$,连接$EF,H$是$EF$的中点,连接$BH$,有下列结论：①$BE=DF$;②$\angle BEH=\angle BAH$;③$\frac{BH}{CF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;
④若$AB=4,DF=1$,则$\triangle BEH$的面积为$\frac{3}{2}$.其中正确的是①②③.(填序号)

答案： 3.①②③

4.如图,在四边形$ABCD$中,$AC,BD$交于点$F$.点$E$在$BD$上,且$\angle BAE=\angle CAD,\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$.
(1)求证:$\triangle ABC\sim\triangle AED$;
(2)若$\angle BAE=20^{\circ}$,求$\angle CBD$的度数.

答案： 4.
(1)证明:
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,
∴∠BAC=∠EAD.
　又
∵$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$，
∴△ABC∽△AED.
(2)解:
∵△ABC∽△AED,
∴∠ABC=∠AED.
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠AED=∠ABD+∠BAE,
∴∠CBD=∠BAE=20°.