《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 已知 $\alpha$ 为锐角，$\sin(\alpha - 20°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $\alpha =$80° (D)

A.$20°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$

答案： 1.D

2. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90°$，$AB = 4$，$BC = 2\sqrt{3}$，则 $\angle A =$60° (C)

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$

答案： 2.C

3. 已知 $\alpha$ 是锐角，$\tan\alpha = 2\cos 30°$，则 $\alpha =$60$°$.

答案： 3.60

4. 在 $ Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90°$，$\cos A = \frac{1}{2}$，则 $\cos \frac{A}{2} =$$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

答案： 4.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

5. 若 $\angle A$ 为锐角，求适合下列各式的 $\angle A$ 的度数.
(1)$2\cos A - \sqrt{2} = 0$；
(2)$ \tan^2 A - (1 - \sqrt{3}) \tan A - \sqrt{3} = 0$.

答案： 5.解:
(1)移项、系数化为1,得$\cos A=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵∠A为锐角,
∴∠A=45°.
(2)原式转化为$(\tan A+\sqrt{3})(\tan A - 1)=0$，
　解得$\tan A=-\sqrt{3}$或$\tan A=1$。
∵∠A为锐角,
∴$\tan A=1$，
∴∠A=45°.

6. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = \sqrt{6}$，$AC = \sqrt{15}$，$\angle B = 45°$，求 $\triangle ABC$ 的面积.

答案：
6.解:如答图，作$AD⊥BC$，垂足为$D$，
　在$Rt△ABD$中，
∵∠B = 45°，$AB=\sqrt{6}$，
∴$BD = AD = AB·\sin45°=\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{3}$。
　在$Rt△ACD$中，$AD=\sqrt{3}$，$AC=\sqrt{15}$，
∴$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{(\sqrt{15})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴$BC = BD + CD = 3\sqrt{3}$，
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}×3\sqrt{3}×\sqrt{3}=\frac{9}{2}$。
　　　　　

7. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90°$，若 $\sin B + \cos A = 1$，则 $\angle B$ 的度数是 (C)

A.$60°$
B.$45°$
C.$30°$
D.不能确定

答案： 7.C

8. 已知等腰三角形的三边长分别为 $1$，$1$，$\sqrt{3}$，则它的顶角为 (B)

A.$150°$
B.$120°$
C.$60°$
D.$30°$

答案： 8.B

9. 已知 $0° ＜ \alpha ＜ 90°$，$0° ＜ \beta ＜ 90°$且 $\sin\alpha = \frac{1}{2}$，$\tan\beta = \sqrt{3}$，则 $\cos(\beta - \alpha) =$$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

答案： 9.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

10. 已知 $\triangle ABC$ 的内角满足 $|\sqrt{3} \tan A - 3| +\sqrt{ \sqrt{2} \cos B - 1} = 0$，则 $\angle C =$_________$°$.

答案： 10.75

11. 已知 $\frac{\sqrt{3}}{2} ＜ \cos A ＜ \sin 70°$，则锐角 $\angle A$ 的取值范围是20°＜∠A＜30°.

答案： 11.20°＜∠A＜30°