《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. (2025·云南)如图，在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$AB = 13$，$BC = 5$，则$\sin A =$
(D)


A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{13}$
D.$\frac{5}{13}$

答案： 1.D

2. 在$\triangle ABC$中，$\tan A = 1$，$\cos B = \frac{1}{2}$，则$\triangle ABC$的形状
(A)

A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.无法确定

答案： 2.A

3. 如图所示的正方形网格中，$\triangle ABC$和$\triangle CDE$的顶点都是网格线交点，则$\angle ACD$的正弦值是
(C)

A.$1$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 3.C

4. 如图，一块三角形空地要种草皮绿化，已知$AB = 20$米，$AC = 30$米，$\angle A = 150^{\circ}$，草皮的售价为$a$元/米²，则购买草皮至少需要
(C)

A.$450a$元
B.$225a$元
C.$150a$元
D.$300a$元

答案： 4.C

5. 如图，$\triangle ABC$的顶点都在正方形网格的格点上，则$\cos C$的值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案： 5.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

6. (2025·绥化)如图，某水库堤坝横断面迎水坡$AB$的斜面坡度$i = 1 : \sqrt{2}$(斜面坡度是指坡面的铅直高度$BC$与水平宽度$AC$的比)，堤坝高$BC = 15 m$，则迎水坡面$AB$的长度是$15\sqrt{3}$m.

答案： 6.$15\sqrt{3}$m

7. 如图，在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$D$是$AB$边的中点，$ED \perp AB$交$AC$于点$E$. 设$\angle A = \alpha$，且$\tan \alpha = \frac{1}{3}$，则$\tan 2\alpha =$$\frac{3}{4}$.

答案： 7.$\frac{3}{4}$

8. 如图，在正方形$ABCD$中，$F$是边$CD$的中点，$E$是$BC$边上一点，且$\angle EAF = 45^{\circ}$，若正方形$ABCD$的边长为$6$，则$\tan \angle BAE =$$\frac{1}{3}$.

答案： 8.$\frac{1}{3}$