《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 已知 $P$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点，且 $AP＞BP$，那么下列比例式成立的是 (C)

A.$\frac{BP}{AP}=\frac{AB}{BP}$
B.$\frac{AB}{AP}=\frac{BP}{AB}$
C.$\frac{AB}{AP}=\frac{AP}{BP}$
D.$\frac{AB}{AP}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

答案： 1.C

2. 黄金分割数$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的值，应该在 (B)

A.$-1$ 和 $0$ 之间
B.$0$ 和 $1$ 之间
C.$1$ 和 $2$ 之间
D.$2$ 和 $3$ 之间

答案： 2.B

3. ($2024·$嘉定区期中)已知线段 $MN=2 cm$，$P$ 是线段 $MN$ 的黄金分割点，$MP＞NP$，那么线段 $NP=$$ cm$.

答案： $3.(3 - \sqrt{5})$

4. 如图，$C$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点，且 $BC＞AC$. 若 $S_1$ 表示以 $BC$ 为一边的正方形的面积，$S_2$ 表示长是 $AB$、宽是 $AC$ 的矩形的面积，则 $S_1$=$S_2$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)

答案： 4.=

5. ($2024·$崇文期中)五角星是我们生活中常见的一种图形，在如图所示的正五角星中，$C$，$D$为线段 $AB$ 的两个黄金分割点，且 $AB=2$，求图中五边形 $CDEFG$ 的周长.

答案： 5. 解：$\because$C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，
$\therefore AC=BD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\sqrt{5}-1$,
$\therefore CD=AC+BD-AB=2(\sqrt{5}-1)-2=2\sqrt{5}-4$,
$\therefore$五边形CDEFG的周长为$5(2\sqrt{5}-4)=10\sqrt{5}-20$.

6. 如图，乐器上的一根弦 $AB=60 cm$，两个端点 $A$，$B$ 固定在乐器板面上，支撑点 $C$ 是靠近点 $B$ 的黄金分割点，支撑点 $D$ 是靠近点 $A$ 的黄金分割点，则点 $C$，$D$ 之间的距离为 (D)

A.$(30\sqrt{5}-30) cm$
B.$(60\sqrt{5}-30) cm$
C.$(100-30\sqrt{5}) cm$
D.$(60\sqrt{5}-120) cm$

答案： 6.D

7. ($2024·$德阳)宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计. 已知四边形 $ABCD$ 是黄金矩形$(AB＜BC)$，$P$ 是边 $AD$ 上一点，则满足 $PB\perp PC$ 的点 $P$ 的个数为 (D)

A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

答案： 7.D