《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

7.如图，$AB// CD// MN$，点$M$，$N$分别在线段$AD$，$BC$上，$AC$与$MN$交于点$E$，则
(D)


A.$\frac{DM}{AE} = \frac{CE}{AM}$
B.$\frac{AM}{CN} = \frac{BN}{DM}$
C.$\frac{DC}{ME} = \frac{AB}{EN}$
D.$\frac{AE}{AM} = \frac{CE}{DM}$

答案： 7.D

8.如图，$AB// GH// CD$，点$H$在$BC$上，$AC$与$BD$交于点$G$，若$\frac{AB}{CD} = \frac{2}{3}$，则$\frac{GH}{CD} =$$\frac{2}{5}$.

答案： 8.$\frac{2}{5}$

9.如图，在边长为$1$的正方形组成的网格中，$A$，$B$，$C$，$D$为格点，连接$AB$，$CD$相交于点$E$，则$AE$的长为$\frac{6\sqrt{2}}{5}$.

答案： 9.$\frac{6\sqrt{2}}{5}$

10.如图，$AD// EG// BC$，$EG$分别交$AB$，$DB$，$AC$于点$E$，$F$，$G$，若$AD = 5$，$BC = 10$，$AE = 9$，$AB = 12$，求$EG$，$FG$的长.

答案： 10.解:
∵在△ABC中,EG//BC,
∴△AEG∽△ABC,
∴$\frac{EG}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$,
∵BC=10,AE=9,AB=12,
∴$\frac{EG}{10}$=$\frac{9}{12}$,
∴EG=$\frac{15}{2}$.
∵在△BAD中,EF//AD,
∴$\frac{EF}{AD}$=$\frac{BE}{AB}$.
∵AD=5,AE=9,AB=12,
∴$\frac{EF}{5}$=$\frac{12−9}{12}$,
∴EF=$\frac{5}{4}$,
∴FG=EG−EF=$\frac{15}{2}$−$\frac{5}{4}$=$\frac{25}{4}$,

11.如图，在$□ ABCD$中，过点$A$的直线交$BC$边的延长线于点$E$，分别交$BD$，$CD$于点$F$，$G$.
(1)若$AB = 3$，$BC = 4$，$CE = 2$，求$CG$的长；
(2)求证：$AF^{2} = FG · FE$.

答案： 11.
(1)解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,
∴△EGC∽△EAB,
∴$\frac{CG}{AB}$=$\frac{EC}{EB}$,
　即$\frac{CG}{3}$=$\frac{2}{2+4}$,解得CG=1.
(2)证明:
∵AB//CD,
∴△DFG∽△BFA,
∴$\frac{FG}{FA}$=$\frac{DF}{FB}$.
∵AD//CB,
∴△AFD∽△EFB,
∴$\frac{AF}{FE}$=$\frac{DF}{FB}$,
∴$\frac{FG}{FA}$=$\frac{AF}{FE}$,即AF²=FG·FE.

12.如图，$AD$是$\triangle ABC$的中线，$E$是$AD$上一点，$AE:AD = 1:4$，$BE$的延长线交$AC$于点$F$，求$AF:CF$的值.

答案：
12.解:如答图，作DH//BF交AC于点H,
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
∵DH//BF,
∴FH=HC;
∵AE:AD=1:4,
∴AE:ED=1:3.
∵DH//BF,
∴$\frac{AF}{FH}$=$\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{3}$,
∴AF:CF=1:6.