《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$BC=h$，$\angle A=\alpha$，则$AB$的长为 (D)

A.$h · \cos\alpha$
B.$\frac{h}{\cos\alpha}$
C.$h · \sin\alpha$
D.$\frac{h}{\sin\alpha}$

答案： 1.D

2. 在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\tan A = 2$，则$\cos A$的值为 (A)

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$2$

答案： 2.A

3. 如图，$\angle AOB$是放置在正方形网格中的一个角，则$\cos\angle AOB$的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： 3.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. 已知锐角$\angle A$满足表达式$2\sin^{2}A - 7\sin A + 3 = 0$，则$\sin A$的值为$\frac{1}{2}$.

答案： 4.$\frac{1}{2}$

5. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$AB = 4$，$\sin A = \frac{3}{5}$，求斜边$AB$上的高$CD$的长.

答案：
5.解:作CD⊥AB于点D,如答图，
在Rt△ACB中,
∵$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，AB=4，
∴$BC=\frac{3}{5} × 4=\frac{12}{5}$，
∴$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{4^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}=\frac{16}{5}$.
∵$\frac{1}{2}CD · AB=\frac{1}{2}AC · BC$，
∴$CD=\frac{\frac{16}{5} × \frac{12}{5}}{4}=\frac{48}{25}$.

6. 如图，在矩形纸片$ABCD$中，$AB = 5$，$BC = 3$，将$\triangle BCD$沿$BD$折叠到$\triangle BED$的位置，$DE$交$AB$于点$F$，则$\cos\angle ADF$的值为 (C)

A.$\frac{8}{17}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{15}{17}$
D.$\frac{8}{15}$

答案： 6.C

7. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，给出下列结论：①$\sin A = \cos B$；②$\cos A = \sin B$；③$\sin^{2}A + \cos^{2}A = 1$；
④$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$，其中正确的有 (D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 7.D

8. 如图，直线$l_1 // l_2 // l_3$，相邻两条平行直线间的距离相等. 若等腰直角三角形$ABC$的直角顶点$C$在直线$l_1$上，另外两个顶点$A$，$B$分别在直线$l_3$，$l_2$上，则$\sin\alpha$的值是$\frac{\sqrt{10}}{10}$.

答案： 8.$\frac{\sqrt{10}}{10}$