《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.（2024·济南）城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便.某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：

请根据记录表提供的信息完成下列问题：
(1)求点$C$到地面$DE$的距离；
(2)求顶部线段$BC$的长.
（结果精确到$0.01\ m$，参考数据：$\sin15^{\circ} \approx 0.259$，$\cos15^{\circ} \approx 0.966$，$\tan15^{\circ} \approx 0.268$，$\sin83^{\circ} \approx 0.993$，$\cos83^{\circ} \approx 0.122$，$\tan83^{\circ} \approx 8.144$）

答案：
解：
(1)如答图，过点C作CN⊥ED，交ED的延长线于点N，
∵∠CDE=97°，
∴∠CDN=83°.
在Rt△CDN中，$\sin\angle CDN=\sin83°=\frac{CN}{CD}\approx0.993$，$CD=6.7 m$，
∴$CN=CD\sin83°\approx6.7×0.993\approx6.65( m)$.
答：点C到地面DE的距离为6.65m.
(2)如答图，过点B作BP⊥CF，垂足为P，
∵CF//DE，
∴∠FCD=∠CDN=83°.
∵∠BCD=98°，
∴∠BCP=∠BCD - ∠FCD=15°.
∵平行线间的距离处处相等，
∴EF=CN=6.65m.
∵AE=8.5m，
∴BP=AF=AE - EF=8.5 - 6.65=1.85(m).
在Rt△BCP中，$\sin\angle BCP=\sin15°=\frac{BP}{BC}\approx0.259$，
∴$BC=\frac{BP}{\sin15°}\approx\frac{1.85}{0.259}\approx7.14( m)$.
答：顶部线段BC的长约为7.14m.