《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.(2024·重庆)若两个相似三角形的相似比是$1:3$，则这两个相似三角形的面积比是 (D)

A.$1:3$
B.$1:4$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： 1.D

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE // BC$，$AD = 2$，$BD = 3$，则$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}$的值是 (B)


A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： 2.B

3.(1)(2024·盐城)两个相似多边形的相似比为$1:2$，则它们的周长比为1:2.
(2)(2024·辽宁)如图，$AB // CD$，$AD$与$BC$相交于点$O$，且$\triangle AOB$与$\triangle DOC$的面积比是$1:4$，若$AB = 6$，则$CD$的长为12.

答案： 3.
(1)1:2　
(2)12

4.(2024·湖滨期末)已知两个相似三角形的周长之比是$2:3$，面积之差是$50$，那么这两个三角形中较小三角形的面积是40.

答案： 4.40

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是边$AC$上一点，$\frac{CB}{CD} = \frac{CA}{CB} = \frac{3}{2}$，$\triangle BCD$的周长是$24 cm$.
求：(1)$\triangle ABC$的周长；
(2)$\triangle BCD$与$\triangle ABD$的面积比.

答案： 5.解:
(1)
∵$\frac{CB}{CD}$=$\frac{CA}{CB}$=$\frac{3}{2}$,且∠C=∠C,
∴△BCD∽△ACB,
∴$\frac{△BCD的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{CD}{CB}$=$\frac{2}{3}$,
∴△ABC的周长为$\frac{3}{2}$×24=36(cm).
(2)由
(1)知△BCD∽△ACB,
∴$\frac{△BCD的面积}{△ABC的面积}$=($\frac{2}{3}$)²=$\frac{4}{9}$,
∴△BCD与△ABD的面积比为4:5.

6.(2024·扬州期末)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为$1$，若$\triangle ABC \sim \triangle FCE$，则$\triangle FCE$的面积是
(D)

A.$\frac{8}{3}$
B.$\sqrt{2}$
C.$4$
D.$\frac{16}{3}$

答案： 6.D

7. 如图，在平行四边形$ABCD$中，点$E$在边$DC$上，$DE = 3EC$，连接$AE$交$BD$于点$F$，则$\triangle DEF$的面积与四边形$CEFB$的面积之比为 (B)

A.$9:16$
B.$9:19$
C.$1:2$
D.$3:7$

答案： 7.B