《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.(2024·扬州期末)已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$如图所示,则关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c-9=0$的根的情况是
(D)

A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根

答案： 1.D

2.(2024·凉州区期末)抛物线$y=(x-1)^{2}+t$与$x$轴的两个交点之间的距离为4,则$t$的值是 (D)

A.-1
B.-2
C.-3
D.-4

答案： 2.D

3.(2025·泸州)已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的对称轴为直线$x=1$,与$y$轴的交点位于$x$轴下方,且$x=-1$时,$y＞0$,下列结论正确的是 (D)

A.$2a=b$
B.$b^{2}-4ac＜0$
C.$a-2b+4c＜0$
D.$8a+c＞0$

答案： 3.D

4.如图,某抛物线形状的大门,先测得门的底部宽度$AB=8 m$,然后用长为$4 m$的小竹竿$CD$竖直地接触地面和门的内壁,测得$AC=1 m$,则门的最高点离地面的距离是 (B)

A.$9 m$
B.$\frac{64}{7} m$
C.$8.7 m$
D.$\frac{64}{15} m$

答案： 4.B

5.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的自变量与函数值的对应关系列表如下,则关于$x$的方程$a(2x-1)^{2}+b(2x-1)+c=-7$的解为$x_1=\frac{1}{2},x_2=\frac{3}{2}$.

答案： 5.$x_1=\frac{1}{2},x_2=\frac{3}{2}$

6.如图,抛物线$y=ax^{2}$与直线$y=bx+c$的两个交点坐标分别为$A(-2,4)$,$B(1,1)$,则不等式$ax^{2}\geqslant bx+c$的解集为$x \geqslant 1$或$x \leqslant -2$.

答案： 6.$x \geqslant 1$或$x \leqslant -2$

7.抛物线$y=x^{2}-x-1012$与$x$轴交于$(a,0)$,$(b,0)$两点,则$a^{2}+b^{2}-1=$_________$$.

答案： 7.2024

8.(2025·苏州一模)二次函数$y=ax^{2}+bx+c$(其中$a,b,c$为常数)的图像过点$A(1,m)$,$B(3,m)$,$C(0,-m)$,其中$m$为常数,且$m\neq0$,则方程$ax^{2}+bx-2c=0$的解为$x=2 \pm \sqrt{7}$.

答案： 8.$x=2 \pm \sqrt{7}$