《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

10. 已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在抛物线$y = mx^{2}(m ＜ 0)$上,且$x_{1} ＞ x_{2} ＞ 0$,请用代数推理的方法
说明:$y_{1} ＜ y_{2}$.

答案： 10.解:由题意,得y₁=mx₁²,y₂=mx₂²,
∴y₁ - y₂=mx₁² - mx₂²=m(x₁ + x₂)(x₁ - x₂).
∵x₁＞x₂＞0,
∴x₁ + x₂＞0,x₁ - x₂＞0.
　又
∵m＜0,
∴m(x₁ + x₂)(x₁ - x₂)＜0,
∴y₁ - y₂＜0,即y₁＜y₂.

11. 二次函数$y = ax^{2}$的图像的一部分如图所示,点$A$的坐标为$(0,1)$.以$OA$为边向右作等腰直
角三角形$OPA$.若点$P$落在抛物线$y = ax^{2}$上,求$a$的值.

答案：
11.解:当AP=AO,∠PAO=90°时,如答图①.
∵点A的坐标为(0,1),
∴点P的坐标为(1,1),
　把P(1,1)代入y=ax²,得a=1.
　当PA=PO,∠APO=90°时,如答图②,作PB⊥y轴于点B.
∵点A的坐标为(0,1),
∴OA=1,
∴OB=AB=$\frac{1}{2}$,PB=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$,
∴点P的坐标为($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$),
　把P($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)代入y=ax²,得a·($\frac{1}{2}$)²=$\frac{1}{2}$,
　解得a=2.
　综上所述，a的值为1或2.
　

12. 如图$,A,B,C,D$四点在抛物线$y = ax^{2}$上,且$AB // CD // x$轴,$AB$和$CD$与$y$轴的交点分别
为$E,F$,已知$AB = 20,CD = 10,EF = 3$,求$a$的值及$OF$的长.

答案： 12.解:由题意可设点D(5,c).
∵AB//CD//x轴,
∴B(10,c−3),
　则c=a×5²=25a,c−3=a×10²=100a,
　解得a=−$\frac{1}{25}$,c=−1,
∴OF=1.

13. 根据函数$y = \frac{1}{x^{2}}$,在如图所示的坐标系中画出它的图像,并描述它的图像具有哪些特征.

答案：
13.解:列表如下:
　x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
　y … $\frac{1}{16}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{4}$ 1 1 $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{16}$ …
　函数y=$\frac{1}{x²}$的图像如答图所示,
　
　函数的图像是两条曲线，这两条曲线关于y轴对称，两条曲线分别位于第一、二象限，在第二象限y随x的增大而增大，在第一象限y随x的增大而减小.