《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

9.(1)(2024·内江)已知二次函数$y = x^2 - 2x + 1$的图像向左平移$2$个单位长度得到抛物线$C$，点$P(2,y_1)$，$Q(3,y_2)$在抛物线$C$上，则$y_1$＜$y_2$；(填“$＞$”或“$＜$”)
(2)已知二次函数$y = x^2 + 2026x + c$的图像上有两个不同点$A(a,m)$，$B(b,m)$，则$a + b =$-2026.

答案： 9.
(1)＜
(2)-2026

10.(2024·钟吾初中期末)若抛物线$y = 2x^2 - mx + 3m - 1$中，无论$m$取何值都经过一定点，则这个定点的坐标为(3,17).

答案： 10.(3,17)

11.已知二次函数$y = ax^2 - 2ax - 2(a ＞ 0)$.
(1)求此二次函数图像的对称轴；
(2)当$-2 \leq x \leq 2$时，$y$的最大值为$m$，最小值为$n$，且$m + n = 10$，求$a$的值.

答案： 11.解：
(1)由条件可知，抛物线的对称轴是直线$x=-\frac{-2a}{2a}=1。$
(2)
∵a＞0，对称轴是直线x=1，
∴当x=1时，y有最小值，n=-a-2；当x=-2时，y有最大值，m=8a-2。
∵m+n=10，
∴-a-2+8a-2=10，解得a=2。

12.(2025·云南)已知$a$是常数，函数$y = (x + 4)(x - a^2 + a - 3) + 1$，记$T = \frac{a^2}{4} + \frac{4}{a^2 + 1}$.
(1)若$x = -4$，$a = 1$，求$y$的值；
(2)若$x = 3a + 2$，$y = 1$，比较$T$与$3$的大小.

答案： 12.解：
(1)把x=-4，a=1代入$y=(x+4)(x-a^{2}+a-3)+1，$
得$y=(-4+4)(-4-1^{2}+1-3)+1=1，$
∴y的值为1。
(2)将x=3a+2，y=1代入$y=(x+4)(x-a^{2}+a-3)+1，$
得$(3a+2+4)(3a+2-a^{2}+a-3)+1=1，$整理，
得$-3(a+2)(a^{2}-4a+1)=0。$
①当a+2=0时，a=-2，
∴$T=\frac{(-2)^{2}}{4}+\frac{4}{(-2)^{2}+1}=\frac{9}{5}＜3；$
②当$a^{2}-4a+1=0$时，$a=2\pm\sqrt{3}，$则有$a^{2}=4a-1，$$a^{2}+1=4a，$
∴$a+\frac{1}{a}=4，$
∴$T=\frac{4a-1}{4}+\frac{4}{4a}=a-\frac{1}{4}+\frac{1}{a}=4-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}＞3。$
综上可知，当a=-2时，T＜3；当a=2\pm\sqrt{3}时，T＞3。