《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 在Rt$\triangle ABC$中，斜边$AB=18$，其重心与外心之间的距离为 (B)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$6$

答案： 1.B

2. 如图，点$G$是$\triangle ABC$的重心，若$S_{\triangle BGC}=6 cm^2$，则$S_{\triangle ABC}=$ (B)


A.$12 cm^2$
B.$18 cm^2$
C.$54 cm^2$
D.$24 cm^2$

答案： 2.B

3. (2025·河北)如图，在五边形$ABCDE$中，$AE// BC$，延长$BA$，$BC$，分别交直线$DE$于点$M$，$N$. 若添加下列一个条件后，仍无法判定$\triangle MAE \sim \triangle DCN$，则这个条件是 (D)

A.$\angle B+\angle4=180°$
B.$CD// AB$
C.$\angle1=\angle4$
D.$\angle2=\angle3$

答案： 3.D

4. 如图，点$G$是$\triangle ABC$的重心，$AG\perp GC$，$AG=6$，$GC=8$，则$BG$的长为10.

答案： 4.10

5. 如图，点$G$是$\triangle ABC$的重心，过点$G$作$EF // BC$，分别交边$AB$，$AC$于点$E$，$F$，且$EF+BC=15 cm$，求$BC$的长.

答案：
5.解:如答图，连接AG并延长，交BC边于点P.
∵点G为△ABC的重心，
∴AG=2GP,
∴$\frac{AG}{AP}$=$\frac{2}{3}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵EF过点G且EF//BC,
∴△AGF∽△APC,
∴$\frac{AF}{AC}$=$\frac{AG}{AP}$=$\frac{2}{3}$.
　又
∵EF//BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AF}{AC}$=$\frac{2}{3}$.
　又
∵EF+BC=15cm,
∴BC=15×$\frac{3}{2+3}$=9(cm),
∴BC的长为9cm.

6. 如图，在$\odot O$中，弦$AC$，$BD$交于点$E$，连接$AB$，$CD$，在图中的“蝴蝶”形中，若$AE=\frac{3}{2}$，$AC=5$，$BE=3$，则$BD$的长为 (B)


A.$\frac{7}{4} $
B.$\frac{19}{4} $
C.$5$
D.$\frac{9}{2} $

答案： 6.B

7. 如图，点$G$是$\triangle ABC$的重心，且$\triangle DGC$的面积为$4$，则$\triangle ABC$的面积为24.

答案： 7.24