《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=6$，$BC=12$，$P$是$AB$边的中点，$Q$是$BC$边上一个动点，当$\triangle BPQ$与$\triangle BAC$相似时，$BQ=$$\frac{3}{2}$或$6$.

答案： 1. $\frac{3}{2}$或$6$

2. 如图，在边长为$2$的正方形$ABCD$中，$E$为$AD$边的中点，$P$为射线$BC$上一动点，过点$P$作$PQ \perp BE$于点$Q$，当$\triangle BAE$与$\triangle PQE$相似时，$BP$的长度为$1$或$\frac{5}{2}$.

答案： 2. $1$或$\frac{5}{2}$

3. (2024·钟吾初中期中)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90°$，$AC=9$，$AB=15$，$P$为$AB$边上的一个动点，连接$PC$，过点$P$作$PQ \perp PC$，交$BC$边于点$Q$，则线段$BQ$长的最大值为$3$.

答案： 3. $3$

4. 将两块全等的含$30°$角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为$6$，将$\triangle DCE$沿直线$l$向右平移到图②的位置，使点$E$落在$AB$上，则平移的距离$CC'$=$6 - 2\sqrt{3}$.

答案： 4. $6 - 2\sqrt{3}$

5. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，$CD$为斜边上的中线，将$\triangle ABC$沿着$CD$方向平移得到$\triangle A'B'C'$，当点$C'$与重心$G$重合时，图中阴影部分的周长为$4$.

答案： 5. $4$

6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，点$E,F$分别在边$BC,AC$上，沿$EF$所在的直线折叠$\angle C$，使点$C$的对应点$D$恰好落在边$AB$上，若$\triangle EFC$和$\triangle ABC$相似，则$AD$的长为$\frac{9}{5}$或$\frac{5}{2}$.

答案： 6. $\frac{9}{5}$或$\frac{5}{2}$

7. 如图，矩形$OABC$在平面直角坐标系中，点$B$的坐标为$(8,4)$，点$E,F$分别在边$AB,OC$上，且$AE=3$，将矩形沿直线$EF$翻折，点$A$的对应点$A'$恰好落在对角线$AC$上，则点$F$的坐标为(1,0).

答案： 7. $(1,0)$