《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 如图，一架钟的钟摆 $OA$ 的长为 $15 cm$，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角 $\angle AOB = 52°$，$OC \perp AB$，垂足为 $D$，则 $CD$ 的长为(参考数据：$\sin 26° \approx 0.44$，$\cos 26° \approx 0.90$，$\tan 26° \approx 0.49$)(A)

A.$1.5 cm$
B.$1.8 cm$
C.$2.1 cm$
D.$2.5 cm$

答案： 1. A

2. (2025·辽宁)如图，为了测量树 $AB$ 的高度，在水平地面上取一点 $C$，在 $C$ 处测得 $\angle ACB = 51°$，$BC = 6 m$，则树 $AB$ 的高约为7.4$ m$.(结果精确到 $0.1 m$. 参考数据：$\sin 51° \approx 0.78$，$\cos 51° \approx 0.63$，$\tan 51° \approx 1.23$)

答案： 2.7.4

3. (2024·广东)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献. 为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形 $PQMN$ 充电站的平面示意图，矩形 $ABCD$ 是其中一个停车位. 经测量，$\angle ABQ = 60°$，$AB = 5.4 m$，$CE = 1.6 m$，$GH \perp CD$，$GH$ 是另一个车位的宽，所有车位的长、宽相同，按图示并列划定.
根据以上信息回答下列问题：
(1)求 $PQ$ 的长；
(2)若该充电站有 $20$ 个停车位，求 $PN$ 的长.
(结果精确到 $0.1 m$；参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$)

答案： 3. 解：
(1)
∵四边形 PQMN 是矩形，
∴∠Q=∠P=90°。
∵在 Rt△ABQ 中，∠ABQ=60°，AB=5.4 m，
∴AQ=AB·sin∠ABQ=$\frac{27\sqrt{3}}{10}$ m，∠QAB=30°。
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°，
∴∠CBE=30°，
∴BC=$\frac{CE}{tan∠CBE}$=$\frac{8\sqrt{3}}{5}$ m，
∴AD=$\frac{8\sqrt{3}}{5}$ m。
∵∠PAD=180°-∠QAB-∠BAD=180°-30°-90°=60°，
∴AP=AD·cos∠PAD=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$ m，
∴PQ=AP+AQ=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$≈6.1(m)。
∴PQ 的长约为 6.1 m。
(2)在 Rt△BCE 中，BE=$\frac{CE}{sin∠CBE}$=3.2 m，
在 Rt△ABQ 中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7 m。
∵该充电站有 20 个停车位，
∴QM=QB+20BE=66.7 m。
∵四边形 PQMN 是矩形，
∴PN=QM=66.7 m。
∴PN 的长为 66.7 m。

4. 如图，一块矩形木板 $ABCD$ 斜靠在墙边，$OC \perp OB$，点 $A, B, C, D, O$ 在同一平面内，$AB = 1$，$AD = 4$，$\angle BCO = \alpha$，则点 $A$ 到 $OC$ 的距离为 (D)


A.$\tan\alpha + 4\sin\alpha$
B.$\tan\alpha + 4\cos\alpha$
C.$\sin\alpha + 4\cos\alpha$
D.$\cos\alpha + 4\sin\alpha$

答案： 4. D