《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. (2025·长春)如图，某山峰的海拔高度为$m$米，一位登山者到达海拔高度为$n$米的点$A$处，测得山峰顶端$B$的仰角为$\alpha$，则$A$，$B$两点之间的距离为 (B)


A.$(m - n)\sin\alpha$米
B.$\frac{m - n}{\sin\alpha}$米
C.$(m - n)\cos\alpha$米
D.$\frac{m - n}{\cos\alpha}$米

答案： 1.B

2. 周末许老师参加骑行爬山活动，他沿着坡度为$1:\sqrt{3}$的山坡上坡骑行前进了$1800\ m$，则许老师所在的位置升高了 (A)

A.$900\ m$
B.$1000\ m$
C.$600\sqrt{3}\ m$
D.$\frac{1000\sqrt{3}}{3}\ m$

答案： 2.A

3. 如图是某地铁站扶梯的示意图，扶梯$AB$的坡度$i = 5:12$.王老师乘扶梯从扶梯底端$A$以$0.5$米/秒的速度用时$40$秒到达扶梯顶端$B$，则王老师上升的铅直高度$BC$为$\frac{100}{13}$米.

答案： 3.$\frac{100}{13}$

4. (2025·安徽)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段$AB$和$CD$表示，彩带用线段$AD$表示.工作人员在点$A$处测得点$C$的俯角为$23.8^{\circ}$，测得点$D$的仰角为$36.9^{\circ}$.已知$AB = 13.20\ m$，求$AD$的长(精确到$0.1\ m$).
参考数据：$\sin23.8^{\circ}\approx0.40$，$\cos23.8^{\circ}\approx0.91$，$\tan23.8^{\circ}\approx0.44$，$\sin36.9^{\circ}\approx0.60$，$\cos36.9^{\circ}\approx0.80$，$\tan36.9^{\circ}\approx0.75$.

答案：
4.解:如答图,过点A作AE⊥CD,垂足为E,
由题意，得四边形ABCE为矩形,
∴CE=AB=13.20m,
在Rt△ACE中，$\tan \angle CAE = \frac {CE}{AE}$，
∴$AE = \frac {CE}{\tan \angle CAE} = \frac {13.20}{\tan 23.8 ^ { \circ }} \approx \frac {13.20}{0.44} = 30.0(m)$，
在Rt△ADE中，$\cos \angle DAE = \frac {AE}{AD}$，
∴$AD = \frac {AE}{\cos \angle DAE} = \frac {30.0}{\cos 36.9 ^ { \circ }} \approx \frac {30.0}{0.80} = 37.5(m)$，
答:AD的长约为37.5m

5. (2025·闵行区一模)如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高$CD$为$2$米，平台$BC$的长为$1$米，用$7$米长的地毯从点$A$到点$C$正好铺满整个台阶(含各级台阶的高)，那么斜坡$AB$的坡度是 (B)


A.$i = 1:1.5$
B.$i = 1:2$
C.$i = 1:3$
D.$i = 1:3.5$

答案： 5.B