《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 在如图所示的平面直角坐标系中，函数图像的表达式应是 (D)


A.$y = \frac{3}{2} x^2 $
B.$y = \frac{2}{3} x^2 $
C.$y = \frac{4}{3} x^2 $
D.$y = \frac{3}{4} x^2 $

答案： 1.D

2. 如果二次函数$y = -x^2 + bx + c$的图像顶点坐标为$(1, -3)$，那么$b$和$c$的值是 (B)

A.$b = 2, c = 4$
B.$b = 2, c = -4$
C.$b = -2, c = 4$
D.$b = -2, c = -4$

答案： 2.B

3. (2025·广东)已知二次函数$y = -x^2 + bx + c$的图像经过点$(c, 0)$，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是$y=-x^{2}+x + 2$(答案不唯一).(写出一个即可)

答案： 3.$y=-x^{2}+x + 2$(答案不唯一)

4. (1)已知开口向下的抛物线$y = ax^2 + 5x + 4 - a^2$的图像经过原点，则$a =$$-2$；
(2)二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像经过点$(4, -3)$，且当$x = 3$时，$y$取得最大值$-1$，则该二次函数的表达式为$y = -2x^{2}+12x - 19$.

答案： 4.
(1)$-2$
(2)$y = -2x^{2}+12x - 19$

5. 如图，二次函数$y = x^2 + bx + c$的图像经过点$A(1, -2)$和$B(0, -5)$.

(1)求该二次函数的表达式及图像的顶点坐标；
(2)当$y \leq -2$时，请根据图像直接写出$x$的取值范围.

答案：
5.解：
(1)把$(1, -2)$和$(0, -5)$代入$y = x^{2}+bx + c$，得$\begin{cases}1 + b + c = -2\\c = -5\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = 2\\c = -5\end{cases}$，
$\therefore$二次函数的表达式为$y = x^{2}+2x - 5$.
$\because y = x^{2}+2x - 5=(x + 1)^{2}-6$，
$\therefore$图像的顶点坐标为$(-1, -6)$.
(2)如答图.

当$y\leq -2$时，$x$的取值范围是$-3\leq x\leq1$.

6. 已知抛物线$y = ax^2 + 4x + m$与抛物线$y = -2x^2$的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的函数表达式为 (D)

A.$y = -2x^2 + 4x - 2$
B.$y = 2x^2 + 4x + 1$
C.$y = 2x^2 + 4x + 2$
D.$y = -2x^2 + 4x - 1$

答案： 6.D

7. (2024·宿豫区期末)如图，正方形$ABCD$的边$AD$在$x$轴上，顶点$B, C$在二次函数的图像上，直线$AC$对应的函数表达式为$y = -x - 2$，则这个二次函数图像对应的函数表达式为 (B)


A.$y = -\frac{1}{2} x^2 $
B.$y = -x^2 $
C.$y = -2x^2 $
D.$y = -4x^2 $

答案： 7.B