《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. (2025·连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线$y = a(x - 3)^{2} + 2.5$运行，其中$x$是铅球离初始位置的水平距离，$y$是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度$OA$为$1.6\ m$，则铅球掷出的水平距离$OB$为8$m$.

答案： 1.8

2. 如图，有一座抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为$5\ m$，跨度为$10\ m$，则在桥洞对称轴右边$1\ m$处，桥洞离水面的高度是4.8$m$.

答案： 2.4.8

3. (2025·广东)如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长$1.7\ km$，主塔高$0.27\ km$，主缆可视为抛物线，主缆垂度$0.1785\ km$，主缆最低处距离桥面$0.0015\ km$，桥面距离海平面约$0.09\ km$.请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式.

答案：
3.解:建立平面直角坐标系，如答图所示.
　　 则抛物线顶点坐标为(0,0.0015)，A($\frac{1.7}{2}$,0.27 - 0.09)，即A(0.85,0.18)，
　设该抛物线的函数表达式为y = ax² + 0.0015，
　将A(0.85,0.18)代入，
　得0.18 = 0.85²a + 0.0015，解得a = $\frac{21}{85}$，
∴该抛物线的函数表达式为y = $\frac{21}{85}$x² + 0.0015.

4. (2025·甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置$OM$，喷头$M$向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度$y(m)$与水平距离$x(m)$之间的关系式是$y = -x^{2} + 2x + \frac{7}{4}(x ＞ 0)$，则水流喷出的最大高度是 (B)

A.$3\ m$
B.$2.75\ m$
C.$2\ m$
D.$1.75\ m$

答案： 4.B

5. (2024·高邮期末)若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离$S$(米)与滑行时间$t$(秒)的关系近似满足$S = -2(t - 15)^{2} + 450$，则该飞机从落地到停止，在地面滑行的时间为15秒.

答案： 5.15