《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

9.(16分)(2024·南通期末)已知二次函数$y = -x^{2}+4x - 7$.
(1)写出此函数图像的开口方向、对称轴；
(2)请你判断点$P(3,-4)$是否在此二次函数的图像上；
(3)如果点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})(2 ＜ x_{1}＜x_{2})$均在该抛物线上，那么$y_{1}$_________$y_{2}$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)

答案： 9.
(1)解：
∵$y=-x^{2}+4x-7=-(x-2)^{2}-3，$
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2.
(2)解：
∵$y=-x^{2}+4x-7，$
∴当x=3时，y=-9+12-7=-4，
∴点P(3,-4)在此二次函数的图像上.
(3)＞

10.（16分）在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$(-1,m)$，$(2,n)$在二次函数$y = x^{2}+bx - 3$的图像上.
(1)当$m = n$时，求$b$的值；
(2)在（1）的条件下，当$-3 ＜ x ＜ 2$时，求$y$的取值范围.

答案： 10.解：
(1)将点(-1,m)和点(2,n)代入函数表达式，得m=
-b-2,n=2b+1.
∵m=n，
∴-b-2=2b+1，解得b=-1.故b的值为
-1.
(2)由
(1)可知b=-1，所以二次函数的表达式为y=
$x^{2}-x-3.$
此抛物线的对称轴为直线$x=\frac{1}{2}，$且开口向上，抛物线
的顶点坐标为$(\frac{1}{2},-\frac{13}{4}).$
当x=-3时，y=9；当x=2时，y=-1.
所以当-3＜x＜2时，y的取值范围是$-\frac{13}{4}≤y＜9.$

11.（20分）在平面直角坐标系$xOy$中，已知抛物线$y = x^{2}-2ax - 3$.
(1)求该抛物线的对称轴；（用含$a$的式子表示）
(2)$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$为该抛物线上的两点，若$x_{1}=1 - 2a$，$x_{2}=a + 1$，且$y_{1}＞y_{2}$，直接写出$a$的取值范围.

答案： 11.解：
(1)
∵抛物线$y=x^{2}-2ax-3，$
∴该抛物线的对称轴为直线$x=\frac{-2a}{2×1}=a.$
(2)a的取值范围为a＜0或a＞$\frac{2}{3}.$