《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

[例3]
(1)(2025 · 宿州期中)已知集合$A = \{9,3m\},B = \{m^2,9\},$且A⊆B,则实数m = (A)
A. 0
B. 3
C. ±3
D. 3或0

答案： A

(2)已知集合A = {x|-3 ≤ x ≤ 4},B = {x|1 ＜ x ＜ m(m ＞ 1)},且B⊆A,则实数m的取值范围是{m|1＜m≤4}。
母题探究
本例(2)若将“B = {x|1 ＜ x ＜ m(m ＞ 1)}”改为“B = {x|1 ＜ x ＜ m}”,其他条件不变,求实数m的取值范围。{m|m≤4}

答案： {m|1＜m≤4} 解:若m≤1,则B=∅,满足B⊆A;若m＞1,则由例题解析可知1＜m≤4.综上可知,实数m的取值范围是{m|m≤4}.

(1)已知集合A = {0,-1},B = {0,1,2 - a},若A,B关系如图所示,则a = (D)


A.1
B.-1
C.-3
D.3

答案： D

(2)已知集合A = {x|1 ≤ x ＜ 7},B = {x|a ＜ x ≤ 2a + 3},若B⊆A,则满足条件的a的取值范围为a≤-3或1≤a＜2。

答案： a≤-3或1≤a＜2

1. 集合A = {x∈Z|5 ＜ x ＜ 8}的子集个数为( )

A.2
B.4
C.8
D.16

答案： B

2.(多选)(教材P9T1(2)改编)已知集合$A = {x|x^2 + x = 0},$则下列选项正确的是(ACD)
A.-1∈A
B.0⊆A
C.∅⊆A
D.∅⫋A

答案： ACD

3.(教材P9T5(2)改编)已知集合A = {x|0 ＜ x ≤ a},B = {x|1 ≤ x ＜ 2},若B⊆A,则实数a的取值范围为a≥2。

答案： a≥2

4.(2025 · 石家庄期中)已知集合$A = {x∈R|ax^2 - x - 1 = 0,a∈R}。$
(1)若a = 2,写出集合A的所有子集；
(2)若集合A中仅含有一个元素,求实数a的值。0或-$\frac{1}{4}$

答案：
(1)∅,{1},{-$\frac{1}{2}$},{-$\frac{1}{2}$,1}
(2)0或-$\frac{1}{4}$