《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

[例 3] 已知 $ f(x) = 3x^2 - 4x $,请作出 $ f(|x|) $, $ |f(x)| $ 的图象,并说明是怎么作出的。

答案：
当 $ x\geqslant 0 $ 时，$ f(|x|)=f(x) $，此时 $ f(|x|) $ 的图象为函数 $ f(x) $ 图象在 $ y $ 轴及右侧图象，当 $ x＜0 $ 时，$ f(|x|)=f(-x) $，此时 $ f(|x|) $ 的图象为函数 $ f(x) $ 在 $ y $ 轴右侧图象关于 $ y $ 轴对称而得，则函数 $ f(|x|) $ 的图象如图， 当 $ f(x)\geqslant 0 $ 时，$ |f(x)|=f(x) $，此时 $ |f(x)| $ 的图象为函数 $ f(x) $ 图象在 $ x $ 轴及上方图象，当 $ f(x)＜0 $ 时，$ |f(x)|=-f(x) $，此时 $ |f(x)| $ 的图象为函数 $ f(x) $ 在 $ x $ 轴下方图象关于 $ x $ 轴对称而得，则函数 $ |f(x)| $ 的图象如图，

[跟踪训练] (1) 若函数 $ y = f(x) $ 的图象如图所示,函数 $ y = f(2 - x) $ 的图象为 (C)

答案： C

(2) 已知 $ f(x) $ 的图象为图 1,把 $ y = f(x) $ 经过适当的变换得到 $ g(x) $,其图象为图 2,那么 $ g(x) $ 用 $ f(x) $ 可以表示为 (C)


A.$ g(x) = f(|x|) $
B.$ g(x) = |f(x)| $
C.$ g(x) = f(-|x|) $
D.$ g(x) = -f(-|x|) $

答案： C