《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

(1) 已知集合 $ A = \{ x \mid 2x^2 + 5x - 3 = 0 \} $,$ B = \{ -3, 1, 3, 4 \} $,则 $ A \cup B = $(D)
A.$ \{ -3 \} $
B.$ \left\{ -3, \dfrac{1}{2} \right\} $
C.$ \{ -3, 1, 3, 4 \} $
D.$ \left\{ -3, \dfrac{1}{2}, 1, 3, 4 \right\} $

答案：
(1)D
(2){x|x≥−2}

(2) 已知集合 $ A = \{ x \mid -2 \leq x \leq 3 \} $,$ B = \{ x \mid x ＞ 0 \} $,则 $ A \cup B = \underline{$\{ x \mid x \geq -2 \}$}$。

答案： 因为集合$A = \{ x \mid -2 \leq x \leq 3 \}$，$B = \{ x \mid x ＞ 0 \}$，
所以$A\cup B$是由所有属于$A$或属于$B$的元素组成的集合。
在数轴上表示集合$A$和$B$，$A$覆盖从$-2$到$3$的所有实数，$B$覆盖大于$0$的所有实数，
两者合并后，覆盖从$-2$开始及以后的所有实数，即$x \geq -2$。
因此，$A\cup B = \{ x \mid x \geq -2 \}$。
$\{ x \mid x \geq -2 \}$

二 交集
观察集合 $ A = \{ 1, 2, 3 \} $,$ B = \{ 2, 3, 4 \} $,$ C = \{ 2, 3 \} $,$ D = \{ 2 \} $,$ E = \{ 3 \} $,回答下面的问题。
思考 1 集合 $ A $ 与集合 $ B $ 有公共元素吗？公共元素组成的集合是什么？
有公共元素，组成的集合是{2,3}.
思考 2 集合 $ C $,$ D $,$ E $ 中的元素与集合 $ A $,$ B $ 有什么关系？
既属于A，又属于B.
思考 3 集合 $ C $ 与集合 $ D $,$ E $ 有什么区别？
集合C中的元素是由既属于A，又属于B的所有元素组成的，集合D,E中的元素是由既属于A，又属于B的其中一个元素组成的.

答案： 思考1提示　有公共元素，组成的集合是{2,3}. 思考2提示　既属于A，又属于B. 思考3提示　集合C中的元素是由既属于A，又属于B的所有元素组成的，集合D,E中的元素是由既属于A，又属于B的其中一个元素组成的.

1. 交集的概念

2. 交集的运算性质
(1) $ A \cap A = \underline{A} $；(2) $ A \cap \varnothing = \underline{\varnothing} $；
(3) $ A \cap B = \underline{B \cap A} $。

答案：
1. 交集的概念

2. 交集的运算性质
(1) $ A \cap A = A $；
(2) $ A \cap \varnothing = \varnothing $；
(3) $ A \cap B = B \cap A $。

(1)(对接教材例 3)英文单词 $ mango $ 所有字母组成的集合记为 $ A $,英文单词 $ banana $ 所有字母组成的集合记为 $ B $,则 $ A \cap B $ 的元素个数为(B)
A.1
B.2
C.3
D.6

答案： B

(2) 设集合 $ M = \{ x \mid 0 ＜ x ＜ 4 \} $,$ N = \left\{ x \mid \dfrac{1}{3} \leq x \leq 5 \right\} $,则 $ M \cap N = \underline{\{x|1/3≤x＜4\}}$。

答案： {x|1/3≤x＜4}

(1)(2025·聊城期末)设集合 $ A = \{ x \mid 2 \leq x \leq 4 \} $,$ B = \{ x \mid 3x - 7 \geq 8 - 2x \} $。则 $ A \cap B = $(C)
A.$ \{ x \mid x \leq 2 \} $
B.$ \{ x \mid x \geq 2 \} $
C.$ \{ x \mid 3 \leq x \leq 4 \} $
D.$ \{ x \mid 2 \leq x \leq 3 \} $

答案： C

(2) 已知集合 $ A = \{ (x, y) \mid y = x \} $,集合 $ B = \{ (x, y) \mid y = 2 - x \} $,则 $ A \cap B = \underline{{(1,1)}}$。

答案： {(1,1)}

已知集合 $ A = \{ x \mid 2 ＜ x ＜ 4 \} $,$ B = \{ x \mid a ＜ x ＜ 3a $,且 $ a ＞ 0 \} $。
(1) 若 $ A \cup B = B $,求实数 $ a $ 的取值范围；
(2) 若 $ A \cap B = \{ x \mid 3 ＜ x ＜ 4 \} $,求实数 $ a $ 的值。
母题探究
在本例(2)中,将条件“$ A \cap B = \{ x \mid 3 ＜ x ＜ 4 \} $”变为“$ A \cap B = \varnothing $”,求实数 $ a $ 的取值范围。
(1)实数a的取值范围为{a|4/3≤a≤2}；
(2)实数a的值为3；母题探究：实数a的取值范围是{a|a≥4,或0＜a≤2/3}

答案：
(1)实数a的取值范围为{a|4/3≤a≤2}；
(2)实数a的值为3；母题探究：实数a的取值范围是{a|a≥4,或0＜a≤2/3}