《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

作形如$y= a\sin x + b$(或$y= a\cos x + b$),$x\in[0,2\pi]$的图象的三个步骤

答案： 1. 列表：在[0,2π]内找出函数的五个关键点，列出其坐标；
2. 描点：根据所列关键点坐标，在坐标系中描出相应的点；
3. 连线：用光滑曲线将描出的五个关键点连接起来，得到函数图象。

[跟踪训练 1] 用“五点法”在同一平面直角坐标系中画出函数$y= -\sin x,y= 2-\cos x在[-\pi,\pi]$上的图象。

答案：
解:
描点连线，画图如下:
　　　

[例 2](1)函数$f(x)= \sin x,g(x)= \cos x的图象在区间[-2\pi,\pi]$的交点个数为(A)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A

(2)若函数$f(x)= \sin x + 2|\sin x|,x\in[0,2\pi]的图象与直线y = k$仅有两个不同的交点,则$k$的取值范围是(1,3)。

答案： (1,3)

[例 3] 不等式$\frac{1}{2}\lt\sin x\leq\frac{\sqrt{3}}{2},x\in[0,2\pi]$的解集为 $\left\lbrace x\mid\dfrac{\pi}{6}＜ x\leqslant\dfrac{\pi}{3},或\dfrac{2\pi}{3}\leqslant x＜\dfrac{5\pi}{6}\right\rbrace$。

答案： $\left\lbrace x\mid\dfrac{\pi}{6}＜ x\leqslant\dfrac{\pi}{3},或\dfrac{2\pi}{3}\leqslant x＜\dfrac{5\pi}{6}\right\rbrace$

[跟踪训练 2](1)在$(0,2\pi)$内,使$\sin x ＞ \cos x成立的x$的取值范围为(C)
A.$(\frac{\pi}{4},\pi)$
B.$(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup(\pi,\frac{5\pi}{4})$
C.$(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4})$
D.$(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup(\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4})$

答案：
(1)C　
(2)4

(2)函数$y = |\lg x| - \cos x$的零点个数为4。

答案： 4

1. (教材$P_{200}T_4$改编)函数$y = 2 + \sin x,x\in(0,4\pi]的图象与直线y = 2$的交点的个数是(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

2. 函数$y= \cos x + |\cos x|,x\in[0,2\pi]$的大致图象为(D)

答案： D