《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

1. 设 $ a ＞ 0 $,则 $ \sqrt[4]{a \sqrt[3]{a}} $ 的分数指数幂形式为(A)
A.$ a^{\frac{1}{3}} $
B.$ a^{\frac{1}{5}} $
C.$ a^{\frac{3}{4}} $
D.$ a^{\frac{1}{4}} $

答案： 选A. $\sqrt[4]{\sqrt{a\sqrt{a}}}=\sqrt[4]{\sqrt{a\cdot a^{\frac{1}{2}}}}=(a^{\frac{3}{4}})^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{3}{16}}$.

2. 已知 $ 3^{x} = 15 $,$ y = \log_{5}3 $,则 $ x - \frac{1}{y} = $1。

答案： 解析:由题设$x=\log_{3}15=1+\log_{3}5$, $y=\log_{5}3$, 所以$x-\frac{1}{y}=1+\log_{3}5-\frac{1}{\log_{5}3}=1+\log_{3}5-\log_{3}5=1$. 答案:1

3. (1)计算：$ (\frac{1}{2}a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{1}{2}})^{-1}(-4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}) ÷ (\sqrt[6]{ab^{5}}) $(式中字母均为正数)；
<答案>（1）$(\frac{1}{2}a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{1}{2}})^{-1}(-4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}})÷(\sqrt[6]{ab^{5}})=2a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}\cdot(-4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}})÷(a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{6}})=-8a^{-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}=-8$.（2）$(2\frac{1}{4})^{\frac{3}{2}}-(-7.8)^{0}-(3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}}+(\frac{2}{3})^{-2}=(\frac{9}{4})^{\frac{3}{2}}-1-(\frac{27}{8})^{-\frac{2}{3}}+(\frac{3}{2})^{2}=\frac{27}{8}-1-\frac{4}{9}+\frac{9}{4}=\frac{19}{8}$.（3）$\log_{8}0.25+\ln\sqrt{e}+2^{\log_{2}3}+\lg4+2\lg5-\sqrt[4]{(-2)^{4}}=\log_{8}\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+2^{\log_{2}3}+\lg4+\lg25-2=-2+\frac{1}{2}+3+2-2=\frac{3}{2}$.

请严格按照以下步骤完成：
1. 将原题完整抄下来，严格保持所有内容都与原题一致。
2. 将答案精准填入题目的答题空里(如( )、____等，注意阅读材料或文章中的____不属于答题空，严禁填写)，并用包裹，如括号里填A表示为(A)，下划线上填××表示为××。
3. 选择题只填ABCD，不要填选项的具体内容，ABCD要填到题目本身自带的括号里。
4. 解答题需要将答案整体放到题目下面，用包裹。
5. 对于含有阅读材料文本的题目，答案只允许填在文章下面小题(或者带序号)的空里，禁止填在阅读材料里的____内。
6. 仅返回填入了答案后的完整题目，不要有其他任何多余的字，也不要重复题目。

答案： （1）$(\frac{1}{2}a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{1}{2}})^{-1}(-4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}})÷(\sqrt[6]{ab^{5}})=2a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}\cdot(-4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}})÷(a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{6}})=-8a^{-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}=-8$.（2）$(2\frac{1}{4})^{\frac{3}{2}}-(-7.8)^{0}-(3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}}+(\frac{2}{3})^{-2}=(\frac{9}{4})^{\frac{3}{2}}-1-(\frac{27}{8})^{-\frac{2}{3}}+(\frac{3}{2})^{2}=\frac{27}{8}-1-\frac{4}{9}+\frac{9}{4}=\frac{19}{8}$.（3）$\log_{8}0.25+\ln\sqrt{e}+2^{\log_{2}3}+\lg4+2\lg5-\sqrt[4]{(-2)^{4}}=\log_{8}\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+2^{\log_{2}3}+\lg4+\lg25-2=-2+\frac{1}{2}+3+2-2=\frac{3}{2}$.