《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

[例 1]
(1) 已知$\sin\alpha=\frac{12}{13},并且\alpha$是第二象限角,求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$；
(2) 已知$\tan\alpha = 2,求\sin\alpha$和$\cos\alpha$的值。
(1)$\cos\alpha=-\frac{5}{13}$，$\tan\alpha=-\frac{12}{5}$；
(2)当$\alpha$是第一象限角时，$\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}$；当$\alpha$是第三象限角时，$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案：
(1)$\cos\alpha=-\frac{5}{13}$，$\tan\alpha=-\frac{12}{5}$；
(2)当$\alpha$是第一象限角时，$\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}$；当$\alpha$是第三象限角时，$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

(1) 已知$\cos\alpha=\frac{1}{3}$,且$\alpha$为第四象限角,则$\sin\alpha$的值为(A)
A.$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
D.$-\frac{\sqrt{6}}{3}$

答案： A

(2) 若$\theta\in(0,\frac{\pi}{2})$,$\tan\theta=\frac{1}{2}$,则$\sin\theta-\cos\theta=$(C)
A.$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$-\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： C

[例 2]
已知$\frac{4\sin\alpha - 2\cos\alpha}{5\sin\alpha + 3\cos\alpha}=1$。
(1) 求$\tan\alpha$的值；
(2) 求$2\sin^{2}\alpha - 3\cos^{2}\alpha + \sin\alpha\cos\alpha$的值。
(1)$\tan\alpha=-5$；
(2)$\frac{21}{13}$

答案：
(1)$\tan\alpha=-5$；
(2)$\frac{21}{13}$