《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

2. (多选)下列对象能构成集合的有(BD)
A. 接近于2025的所有正整数
B. 小于$-3$的实数
C. 未来10年内的房价趋势
D. 点$M(3,2)与点N(4,3)$

答案： BD

3. 英文单词Chinese的所有字母组成的集合共有6个元素。

答案： 6

思考1
如果体育老师说“男同学打篮球,女同学跳绳”,你去打篮球吗？
提示 是男生就去，不是男生就不去.

答案： 提示 是男生就去，不是男生就不去.

思考2
非负整数集与正整数集有何区别？
非负整数集包括元素0，而正整数集不包括元素0.

答案： 提示 非负整数集包括元素0，而正整数集不包括元素0.

1. 元素与集合的关系

①∈ ②∉

答案： ①∈ ②∉

2. 常用的数集及其记法

答案： ③N ④N*或N+ ⑤Z ⑥Q ⑦R

(1)已知集合$A中的元素x满足x - 1 ＞ 2$,则下列选项正确的是(A)
A.$5 \in A$,且$-4 \notin A$
B.$5 \in A$,且$-4 \in A$
C.$5 \notin A$,且$-4 \notin A$
D.$5 \notin A$,且$-4 \in A$

答案： A

(2)用符号“$\in$”或“$\notin$”填空：
①$\frac{1}{2}$∉$\mathbf{N}$；②$5$∈$\mathbf{Z}$；③$-2$∈$\mathbf{Q}$；④$\pi$∈$\mathbf{R}$。

答案： ①∉ ②∈ ③∈ ④∈

(1)(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是(BD)
A.$-5 \in \mathbf{N}$
B.$0 \in \mathbf{Z}$
C.$\sqrt{7} \in \mathbf{Q}$
D.$\frac{1}{7} \in \mathbf{R}$

答案： BD

(2)若$A$是16和24的公约数组成的集合,用符号“$\in$”或“$\notin$”判断下列元素与集合$A$的关系：
$8$∈$A$；$3$∉$A$；$2$∈$A$。

答案： ∈ ∉ ∈

例2
已知集合$A中含有两个元素a和a^2$,若$1 \in A$,则实数$a$的值为-1。
母题探究
若本例条件变为“已知集合$A$中含有两个元素1和$a^2$,若$a \in A$”,求实数$a$的值。
0

答案： -1 0