《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

为提升学生学习双语的热情,某教学联盟计划举行“语文情境默写”“英语读后续写”两项竞赛,某校计划派出 $ 20 $ 人的代表队,据了解其中擅长语文的有 $ 10 $ 名同学,擅长英语的有 $ 12 $ 名同学,两项都擅长的有 $ 5 $ 名同学,请问该代表队误选了均不擅长的同学的人数为(C)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 5 $

答案： C

小明统计了班级 $ 60 $ 名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况,其中有 $ 20 $ 名同学同时喜欢这三类体育项目,$ 18 $ 名同学不喜欢乒乓球,$ 20 $ 名同学不喜欢跳水,$ 16 $ 名同学不喜欢游泳,且每人至少喜欢一类体育项目,则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为46。

答案： 46

1. 已知全集 $ U = \{ x | 0 ＜ x ＜ 4 \} $,集合 $ A = \{ x | 0 ＜ x ＜ 2 \} $,则 $ \complement_U A = $(C)
A.$ \{ x | 2 ＜ x ＜ 4 \} $
B.$ \{ x | 2 ＜ x \leq 4 \} $
C.$ \{ x | 2 \leq x ＜ 4 \} $
D.$ \{ x | 2 \leq x \leq 4 \} $

答案： C

2. (多选)(教材 $ P_{13} T_3 $ 改编)图中阴影部分用集合表示正确的是(AB)

A.$ A \cap B $
B.$ \complement_A (A \cap (\complement_U B)) $
C.$ \complement_U (A \cap B) $
D.$ (\complement_U A) \cap (\complement_U B) $

答案： AB

3. 已知全集 $ U = A \cup B = \{ x \in \mathbf{N} | 0 \leq x \leq 5 \} $,$ A \cap (\complement_U B) = \{ 1, 3, 5 \} $,则 $ B = ${0,2,4}。

答案： {0,2,4}

4. 设集合 $ A = \{ x | x + m \geq 0 \} $,$ B = \{ x | -1 ＜ x ＜ 5 \} $,全集 $ U = \mathbf{R} $,且 $ (\complement_U A) \cap B \neq \varnothing $,则实数 $ m $ 的取值范围为$( - \infty,1)$。

答案： $( - \infty,1)$

1. 若 $a,b,c,d$ 为集合 $A$ 中的 $4$ 个元素,则以 $a,b,c,d$ 为边长构成的四边形可能是 (C)
A.菱形
B.平行四边形
C.梯形
D.正方形

答案： 选C.由a,b,c,d为集合A中的4个元素，得a,b,c,d两两不相等，而菱形、正方形的四边相等，平行四边形两组对边分别相等，则以a,b,c,d为边长构成的四边形不可能为菱形、平行四边形、正方形，A,B,D不符合题意；又梯形两底不等，两腰可以不等，因此以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是梯形，C符合题意.

2. 已知集合 $A = \{x|2mx - 3 ＞ 0,m \in \mathbf{R}\}$,若 $1 \notin A$ 且 $3 \in A$,则实数 $m$ 的取值范围是 (A)
A.$\frac{1}{2} ＜ m \leqslant \frac{3}{2}$
B.$\frac{1}{2} \leqslant m ＜ \frac{3}{2}$
C.$m ＞ \frac{3}{2}$
D.$m ＜ \frac{1}{2}$

答案： 选A.由1∉A且3∈A，得{2m-3≤06m-3＞0，解得12＜m≤32.

3. 设 $a \in \mathbf{R}$,若集合 $S = \{-1,a,a^{2}+2\}$ 中的最大元素为 $3$,则 $a= $1。

答案： 因为集合S={-1,a,a²+2}中的最大元素为3，所以3∈{-1,a,a²+2}，所以以a=3或a²=1.当a=3时，a²+2=11＞3不合题意，舍去；当a=-1时，不符合集合中元素的互异性，舍去；当a=1时，集合S={-1,1,3}中的最大元素为3，符合题意，所以a=1.答案：1

4. 已知集合 $A = \{1,2,4\}$,$B = \{(x,y)|x \in A,y \in A,x - y \in A\}$,则集合 $B$ 的元素个数为2。

答案： 当x=1时，y=1,2,4,x-y分别为0,-1,-3,均不能满足x-y∈A；当x=2时，y=1可满足x-y=1∈A，y=2,x-y=0,y=4,x-y=-2均不满足x-y∈A；当x=4时，y=2可满足x-y=2∈A，y=1,x-y=3,y=4,x-y=0均不满足x-y∈A，所以B={(2,1),(4,2)}，故集合B的元素个数为2.答案：2