《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

1. (教材 $P_{191} T_2$ 改编) 求值：$\cos 2025^{\circ}=$(A)
A.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： A

2. (多选) 已知 $\sin(3\pi - \alpha) = \frac{3}{5}$,$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,则下列等式正确的是(BD)
A.$\tan \alpha = \frac{3}{4}$
B.$\tan \alpha = -\frac{3}{4}$
C.$\cos \alpha = \frac{4}{5}$
D.$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$

答案： BD

3. 已知 $\sin \left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{5}$,则 $\sin \left(\frac{2\pi}{3} - \alpha\right) = \underline{$\frac{1}{5}$}$。

答案： $\frac{1}{5}$

4. (教材 $P_{191} T_3$ 改编) 化简：
(1) $\frac{\sin(180^{\circ} - \alpha)}{\sin(180^{\circ} + \alpha)} + \frac{\cos(360^{\circ} - \alpha)}{\cos(180^{\circ} + \alpha)} + \frac{\tan(180^{\circ} + \alpha)}{\tan(-\alpha)}$；-3
(2) $\frac{\sin(\pi - \alpha)}{\cos(\pi + \alpha)} \cdot \frac{\sin(2\pi - \alpha)}{\tan(\pi + \alpha)}$。$\sin\alpha$

答案：
(1)-3
(2)$\sin\alpha$

观察如图单位圆及角$\alpha$,$\frac{\pi}{2}+\alpha与\frac{\pi}{2}-\alpha$的终边。

思考1
角$\alpha的终边与\frac{\pi}{2}-\alpha$的终边有何关系？
两角的终边关于直线y=x对称.
思考2
若设任意角$\alpha的终边与单位圆的交点P_{1}的坐标为(x,y)$,那么角$\frac{\pi}{2}-\alpha的终边与单位圆的交点P_{2}$的坐标是什么？
点P₁与P₂关于直线y=x对称,点P₂的坐标为(y,x).
思考3
类似地,角$\alpha的终边与\frac{\pi}{2}+\alpha$的终边又有什么关系？角$\alpha与角\frac{\pi}{2}+\alpha的终边与单位圆的交点P_{1}$,$P_{3}$的坐标有什么关系？
α与$\frac{\pi}{2}+\alpha$的终边垂直;点P₃的横坐标与点P₁的纵坐标互为相反数,P₃的纵坐标与点P₁的横坐标相等.

答案： 思考1 提示 两角的终边关于直线y=x对称. 思考2 提示 点P₁与P₂关于直线y=x对称,点P₂的坐标为(y,x). 思考3 提示 α与$\frac{\pi}{2}+\alpha$的终边垂直;点P₃的横坐标与点P₁的纵坐标互为相反数,P₃的纵坐标与点P₁的横坐标相等.