《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

一 全集与补集
如果学校里所有同学组成的集合记为S,所有男同学组成的集合记为M,所有女同学组成的集合记为F。
思考1
这三个集合之间有什么联系？
提示 S = M∪F，M∩F = ⌀.
思考2
如果$x\in S且x\notin M$,你能得到什么结论？
提示 x∈F.

答案： 思考1 提示 S = M∪F，M∩F = ⌀. 思考2 提示 x∈F.

1. 全集
定义：一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的$\textcircled{1}$所有元素,那么就称这个集合为全集。
记法：通常记作U。

答案： ①所有

2. 补集

(1)对于一个集合A，由全集U中②不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作③∁_U A，即④{x|x∈U,且x∉A}。
(2)$\complement_{U}U= \varnothing$,$\complement_{U}\varnothing = U$；
(3)$\complement_{U}(\complement_{U}A)= A$；
(4)$A\cup(\complement_{U}A)= U$；$A\cap(\complement_{U}A)= \varnothing$|

答案： ②不属于 ③∁_U A ④{x|x∈U,且x∉A}

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)数集问题的全集一定是R。 (×)
(2)集合$\complement_{B}C与\complement_{A}C$相等。 (×)
(3)$A\cap(\complement_{U}A)= \varnothing$。 (√)
(4)一个集合的补集中一定含有元素。 (×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×

2. 已知全集$U = \{ - 5, - 2,0,1\}$,$\complement_{U}A = \{ 0,1\}$,则$A = $ ({-5,-2})
A.$\{ - 5,0\}$
B.$\{ - 5, - 2\}$
C.$\{ - 2,0\}$
D.$\{ - 2,1\}$

答案： 解析:选B.因为U = {-5,-2,0,1}，∁_U A = {0,1}，所以A = {-5,-2}.

3. 已知全集$U = \{ 0,1,2,3,4,5\}$,集合$A = \{ 0,1,2\}$,则$\complement_{U}A$的真子集个数为7。

答案： 解析:由全集U = {0,1,2,3,4,5}，A = {0,1,2}，得∁_U A = {3,4,5}，因为∁_U A中有3个元素，其真子集个数为$2^3 - 1 = 7. $答案:7

4. 若全集$U = \{ x|-3\leqslant x\leqslant 3,x\in\mathbf{R}\}$,$A = \{ x|-3\leqslant x\leqslant 0或1 ＜ x\leqslant 2\}$,则$\complement_{U}A = ${x|0＜x≤1或2＜x≤3}。

答案： 解析:如图，由补集定义可知∁_U A表示图中阴影部分，故∁_U A = {x|0＜x≤1或2＜x≤3}. 答案:{x|0＜x≤1或2＜x≤3}