《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

[跟踪训练2]图中给出了奇函数$f(x)$的局部图象,已知$f(x)的定义域为[-5,5]$。

(1)求$f(0)$的值；
(2)试补全其图象；
(3)比较$f(1)与f(3)$的大小。
(1)f(x)是定义在[ - 5，5]上的奇函数，故f(0) = 0.
(2)图象如图所示.
(3)由函数图象可以看出f(x)在[1,5]上单调递增，故f(1)＜f(3).

答案：
(1)f(x)是定义在[ - 5，5]上的奇函数，故f
(0) = 0.
(2)图象如图所示.
(3)由函数图象可以看出f(x)在[1,5]上单调递增，故f
(1)＜f
(3).

[例3](1)已知函数$f(x)$为奇函数,且当$x\gt0$时,$f(x)= x^{2}-1$,则$f(-2)= $(C)
A. $-\frac{5}{4}$
B. $-\frac{3}{4}$
C. $-3$
D. $3$

答案： C

(2)已知函数$f(x)= bx^{3}+cx + 2$,若$f(-3)= -3$,则$f(3)= $7。

答案： 7

[例4](1)(2024·上海卷)已知$f(x)= x^{3}+a,x\in\mathbf{R}$,且$f(x)$是奇函数,则$a= $0。

答案： 0

(2)已知定义在$[a - 2,a^{2}]上的函数y = f(x)$是偶函数,则实数$a$的值为- 2或1。

答案： - 2或1

[跟踪训练3](1)已知函数$f(x)= x^{2}+bx + a,x\in[3a,a + 2]$是偶函数,则$a + b=$(C)
A. $0$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\frac{1}{2}$
D. $1$

答案： C

(2)若函数$f(x)= \begin{cases}x^{2}+4x,x\leq0\\-x^{2}+ax,x\gt0\end{cases} $为奇函数,则$f(a - 1)= $3。

答案： 3