《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

一 不等关系与不等式
在日常生活中,我们经常看到下列标志：

思考1
其含义分别是什么？提示 题图1装载高度h不得超过3.5 m;题图2限制行驶速度v不得低于50 km/h;题图3装载总质量m不得超过10 t.
思考2
能用不等式表示上述关系吗？提示 题图1:$0 ＜ h \leqslant 3.5$;题图2:$v \geqslant 50$;题图3:$0 ＜ m \leqslant 10$.

答案： 思考1 提示 题图1装载高度h不得超过3.5 m;题图2限制行驶速度v不得低于50 km/h;题图3装载总质量m不得超过10 t. 思考2 提示 题图1:$0 ＜ h \leqslant 3.5$;题图2:$v \geqslant 50$;题图3:$0 ＜ m \leqslant 10$.

[例1]
某汽车公司因发展需要,需购进一批汽车,计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式(组)。______

答案： 设购买A型汽车x辆,B型汽车y辆,根据题意可得$\begin{cases} 40x + 90y \leqslant 1000, \\ x \geqslant 5, \\ y \geqslant 6, \\ x,y \in \mathbf{N}^{*}. \end{cases}$