《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

(1)已知集合$M = {x|x^2 - 1 = 0},$则(C)
A.1∉M
B.-1⊆M
C.{-1,1}⊆M
D.{-1,1}∈M

答案： C

(2)已知集合$A = {x|x^3 - x = 0,x∈N}$与B = {0,1},则A=B。(从“⊆”或“⊇”或“=”或“≠”选取最精确的符号填写)

答案： =

二 真子集
思考1 若集合A是集合B的子集,集合B的元素也都在集合A内吗？举例说明。提示 不一定,如N*⊊N,0∈N,但0∉N*.

答案： 提示 不一定,如N*⊊N,0∈N,但0∉N*.

思考2 方程$x^2 + 1 = 0$的实数解组成的集合有几个元素？0

答案： 0

1. 真子集
|①x∉A ②A⊊B

答案： ①x∉A ②A⊊B

2. 空集
(1)定义：把不含③任何元素的集合叫做空集。
(2)符号表示：④∅。
(3)规定：空集是任何集合的⑤子集,是任何非空集合的⑥真子集。

答案： ③任何元素 ④∅ ⑤子集 ⑥真子集

[例2](对接教材例1)已知集合M = {x|x ＜ 3且x∈N},N = {x|-2 ≤ x ＜ 2且x∈Z}。
(1)写出集合M的子集,真子集；
(2)求集合N的子集数,非空真子集数。【解】
(1)由题意得M={0,1,2},M的子集有:∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2};M的真子集有:∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.
(2)N={-2,-1,0,1},N有4个元素,N的子集数为2⁴=16,N的非空真子集数为2⁴-2=14.

答案： 【解】
(1)由题意得M={0,1,2},M的子集有:∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2};M的真子集有:∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.
(2)N={-2,-1,0,1},N有4个元素,N的子集数为2⁴=16,N的非空真子集数为2⁴-2=14.

(1)满足{0,1,2}⊆M⫋{0,1,2,3,4,5}的集合M的个数是(B)
A.6
B.7
C.8
D.15

答案： B

(2)写出集合$M = \{x|(x - 1)(x^2 - 2x - 3) = 0\}$的所有非空子集{-1},{1},{3},{-1,1},{-1,3},{1,3},{-1,1,3}。

答案： {-1},{1},{3},{-1,1},{-1,3},{1,3},{-1,1,3}