《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

4. (教材 $P_{182}T_{3}$ 改编)确定下列正弦、余弦、正切值的符号。
(1)$\sin\frac{7\pi}{12}$；(2)$\cos(-465^{\circ})$；(3)$\tan\frac{11\pi}{3}$。
(1)正
(2)负
(3)负

答案：
(1)正
(2)负
(3)负

思考 1 观察下表,你能发现什么？

思考1：对于表格中的几个角，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1，即$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$；当$\cos\alpha\neq0$时，正弦与余弦的比值等于正切，即$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$。

答案： 思考1：对于表格中的几个角，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1，即$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$；当$\cos\alpha\neq0$时，正弦与余弦的比值等于正切，即$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$。

思考 2 如图,设点$P(x,y)是角\alpha$的终边与单位圆的交点。你能验证思考 1 的猜想吗？

答案： 思考2：因为点$P(x,y)$是角$\alpha$的终边与单位圆的交点，由单位圆的定义可知$x^{2}+y^{2}=1$，又因为$\sin\alpha=y$，$\cos\alpha=x$，所以$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$；当$\cos\alpha\neq0$，即$x\neq0$时，$\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$。