《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

一 函数的概念
思考1 初中时,我们已经学习过函数,当时是如何定义的呢?
设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.其中x叫自变量,y叫因变量.

答案： 设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.其中x叫自变量,y叫因变量.

思考2 对于坐标平面内的点$(x,y)$,若$y = 1$,$x\in\mathbf{R}$,$y是否是x$的函数?
是.

答案： 是.

思考3 对于坐标平面内的点$(x,y)$,若$x = 1$,$y\in\mathbf{R}$,$y是否是x$的函数?不是.

答案： 不是.

|概念|一般地,设$A$,$B$是非空的实数集,如果对于集合$A中的任意一个数x$,按照某种确定的对应关系$f$,在集合$B中都有唯一确定的数y$和它对应,那么就称$f:A\rightarrow B为从集合A到集合B$的一个函数|
|三要素|对应关系：$f$
定义域：x的取值范围$A$
值域：与$x的值相对应的y值的集合\{f(x)\mid x\in A\}$|
提醒:(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性,即对于非空实数集$A$中的任意一个(任意性)元素$x$,在非空实数集$B$中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素$y$与之对应;(2)函数符号“$y = f(x)$”是数学符号之一,不表示$y等于f与x$的乘积,$f(x)$也不一定是解析式,还可以是图象或表格,或其他的表示方法;(3)除$f(x)$外,有时还用$g(x)$,$u(x)$,$F(x)$,$G(x)$等符号表示函数.

答案： x