《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

一 子集
某国际赛事中,假设全部参赛运动员组成集合A,中国参赛运动员组成集合B。
思考1 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素吗？不是
思考2 集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素吗？都是

答案： 思考1提示 不是. 思考2提示 都是.

1. Venn图
在数学中,我们经常用平面上①封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图。
2. 子集概念

(2)对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则⑤A⊆C|
3. 集合相等
一般地,如果集合A的任何一个元素⑥都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素⑦都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A = B。也就是说若A⊆B,且B⊆A,则A = B。

答案： ①封闭曲线 ②任意 ③A⊆B ④B⊇A ⑤A⊆C ⑥都是 ⑦都是

[例1](对接教材例2)指出下列各对集合之间的关系：
(1)A = {(-1,1)},B = {(-1,-1),(-1,1),(1,-1)(1,1)}；
(2)A = {1,2,4},B = {x|x是8的因数}；
(3)A = {x|x是等边三角形},B = {x|x是等腰三角形}；
(4)A = {x|0 ＜ x ＜ 2},B = {x|-1 ＜ x ≤ 3}。______

答案：
【解】
(1)A中唯一元素(-1,1)∈B,所以A⊆B.
(2)因为A={1,2,4},B={1,2,4,8},所以A⊆B.
(3)因为等边三角形也是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，所以A⊆B.
(4)因为A={x｜0＜x＜2},B={x｜-1＜x≤3},如图,所以A⊆B.