《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

思考 2 根据函数$y= \sin x,x\in[0,2\pi]$的图象,你能想象$y= \sin x,x\in\mathbf{R}$的图象吗？
根据诱导公式一，把x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y=sinx,x∈R 的图象.

答案： 提示　根据诱导公式一，把x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y=sinx,x∈R 的图象.

提醒 (1)正弦函数的图象叫做正弦曲线,余弦函数的图象叫做余弦曲线。
(2)“五点法”作图中的“五点”分别是函数图象的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点。
(3)函数$y= \sin x(x\in\mathbf{R})的图象向左平移\frac{\pi}{2}个单位长度得到y= \cos x(x\in\mathbf{R})$的图象。

答案： ①R ②[-1,1] ③(0,0) ④(π,0) ⑤(2π,0) ⑥$\left(\dfrac{\pi}{2},0\right)$ ⑦$\left(\dfrac{3\pi}{2},0\right)$

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)正弦函数$y= \sin x(x\in\mathbf{R})$的图象关于x轴对称。(×)
(2)将余弦曲线向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位长度就得到正弦曲线。(√)
(3)直线$y= \frac{1}{2}$与函数$y= \sin x,x\in[0,2\pi]$的图象有两个交点。(√)
(4)函数$y= \sin x,x\in[\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{2}]$的图象与函数$y= \cos x,x\in[0,2\pi]$的图象的形状完全一致。(√)

答案：
(1)×　
(2)√　
(3)√　
(4)√

2. (多选)关于函数$y= \cos x$的图象,下列说法正确的是(AB)
A.函数图象可以向左右无限延伸
B.函数图象与$x$轴有无数个交点
C.利用五点法画函数$y= \cos x$的图象时,其中一个关键点为$(\frac{\pi}{2},1)$
D.函数$y= 1+\cos x的图象可由y= \cos x的图象向下平移1$个单位长度得到

答案： 解析:选AB.结合余弦函数y=cosx的图象可知A,B正确;利用五点法画函数y=cosx的图象时，其中一个关键点为$\left(\dfrac{\pi}{2},0\right)$，故C错误;函数y=1+cosx的图象可由y=cosx的图象向上平移1个单位长度得到，故D错误.

3. 已知函数$y= \sin x$的部分图象如图所示,完成下列各题。

(1)点$A$的坐标为 ((-2π,0))；
(2)$|BD|= $2π,$|AE|= $$\dfrac{7}{2}\pi$。

答案：
(1)(-2π,0)　
(2)2π　$\dfrac{7}{2}\pi$

关于正弦、余弦函数图象的理解
对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,注意两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到。
二 “五点法”作函数的图象
[例 1](对接教材例 1)利用“五点法”作出函数$y= 1-\sin x(0\leq x\leq2\pi)$的简图。

答案：
【解】 按五个关键点列表:
描点连线，如图所示: