《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

一 函数的零点
思考 我们已经学习过二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $($ a \neq 0 $)的零点,这里的零点是几何中的“点”吗？不是，它是指使得$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的实数x.

答案： 思考提示 不是，它是指使得$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的实数x.

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1) 所有的函数都有零点。(×)
(2) 函数 $ y = 2x - 1 $ 的零点是 $ (\frac{1}{2},0) $。(×)
(3) 函数 $ f(x) = x^{2}+x - 1 $ 有两个零点。(√)
(4) 函数 $ y = f(x) $ 的零点就是 $ y = f(x) $ 的图象与 $ x $ 轴的交点。(×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×

2. 下列图象表示的函数中没有零点的是(C)

答案： 解析:选C.函数的零点为函数图象与x轴交点的横坐标，其中只有选项C中的图象与x轴没有交点，即函数没有零点.

3. 已知函数 $ f(x) = \begin{cases} x^{2}+x - 2,x \leq 0 \\ -1+\ln x,x ＞ 0 \end{cases} $,则函数 $ f(x) $ 的零点为-2,e。

答案： 解析:当$x≤0$时，由$f(x)=x^{2}+x - 2 = 0$，即$(x - 1)(x + 2) = 0$，解得$x = - 2$或$x = 1$(舍去);当$x ＞ 0$时，由$f(x)= - 1 + \ln x = 0$，解得$x = e$，综上可得，函数$f(x)$的零点为 - 2,e.答案: - 2,e

二 函数零点存在定理
路边有一条河,小明从 $ A $ 点走到了 $ B $ 点。

思考 观察上面两图,并推断哪一个图能说明小明的行程一定渡过河？图1

答案： 思考提示 图1.