《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

观察下列两个集合：
(1) 中华人民共和国国旗上所有颜色组成的集合 $ M $；
(2) 十二生肖组成的集合 $ N $.
思考 1
上述两个集合的元素能一一列举出来吗？为什么？
思考 2
上述集合 $ M $ 与 $ N $ 除了用自然语言描述外,还有更简单明了的表示方式吗？如何表示？
思考1 提示 能,因为两个集合里的元素都是有限个. 思考2 提示 有,两个集合可以这样表示,如M={红色,黄色};N={鼠,牛,虎,兔,龙,蛇,马,羊,猴,鸡,狗,猪}.

答案： 思考1 提示 能,因为两个集合里的元素都是有限个. 思考2 提示 有,两个集合可以这样表示,如M={红色,黄色};N={鼠,牛,虎,兔,龙,蛇,马,羊,猴,鸡,狗,猪}.

把集合的所有元素列举出来,并用花括号“$\{\}$”括起来表示集合的方法叫做列举法.

答案： 列举

(对接教材例 1)用列举法表示下列集合：
(1) 方程 $(x - 1)^2(x - 2) = 0$ 的解组成的集合；{1,2}
(2) “Welcome”中的所有字母组成的集合；{W,e,l,c,o,m}
(3) 函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象与坐标轴的交点组成的集合.{(0,-1),($\frac{1}{2}$,0)}

答案：
(1)方程$(x-1)^{2}(x-2)=0$的解为$x=1$或$x=2$,因此可以用列举法表示为$\{1,2\}$.
(2)由于“Welcome”中包含的字母有W,e,l,c,o,m,共6个元素,因此可以用列举法表示为$\{W,e,l,c,o,m\}$.
(3)函数$y=2x-1$的图象与x轴的交点为$(\frac{1}{2},0)$,与y轴的交点为$(0,-1)$,因此可以用列举法表示为$\{(0,-1),(\frac{1}{2},0)\}$.

用列举法表示下列集合：
(1) 10 以内的所有素数组成的集合；
(2) 方程 $ 2x^2 - x - 3 = 0 $ 的实数根组成的集合 $ C $；
(3) 一次函数 $ y = x + 3 $ 与 $ y = -2x + 6 $ 的图象的交点组成的集合 $ D $.

答案：
(1)10以内的素数有2,3,5,7,因此构成的集合为$\{2,3,5,7\}$.
(2)解方程$2x^{2}-x-3=0$得$x=-1$或$x=\frac{3}{2}$,所以集合$C=\{-1,\frac{3}{2}\}$.
(3)解方程组$\left\{\begin{array}{l} y=x+3,\\ y=-2x+6\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=4\end{array}\right. $,所以集合$D=\{(1,4)\}$.