《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

例2
求下列各式的值：
(1)$\cos\frac{25\pi}{3}+\tan\left(-\frac{15\pi}{4}\right)$=$\frac{3}{2}$；
(2)$\sin810^{\circ}+\tan765^{\circ}+\tan1125^{\circ}-\cos360^{\circ}$=2。

答案：
(1)$\frac{3}{2}$
(2)$2$

(1)$\sin\frac{17\pi}{4}$ 的值为(D)
A.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： D

(2)求值：$\sqrt{3}\cos420^{\circ}+\tan(-330^{\circ})-\sin780^{\circ}=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$。

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

例3
(1)已知角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点,始边与 $x$ 轴的非负半轴重合,点 $P(-1,\sqrt{2})$ 在角 $\alpha$ 的终边上,则 $\sin(4\pi+\alpha)= $(D)
A.$-\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{3}$

答案：
(1)D
(2)四

(2)在平面直角坐标系中,点 $P(\tan2025^{\circ},\sin2025^{\circ})$ 位于第四象限。

答案： 解：
首先，我们需要将2025度转换为在一个周期内的角度，即小于360度的角度。由于正切函数和正弦函数的周期都是360度，所以我们可以将2025度除以360度得到商和余数，即$2025 = 5 × 360 + 225$，所以2025度与225度的角终边相同。
接下来，我们判断225度所在的象限。由于$180° ＜ 225° ＜ 270°$，所以225度位于第三象限。
在第三象限，正切函数的值为正，正弦函数的值为负。所以，$\tan 2025° = \tan 225° ＞ 0$，$\sin 2025° = \sin 225° ＜ 0$。
因此，点$P(\tan 2025°, \sin 2025°)$的横坐标为正，纵坐标为负，所以点P位于第四象限。
故答案为：四。

(1)已知点 $P(\cos(6\pi + 2),\sin(4 - 8\pi))$,则点 $P$ 在(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案：
(1)C

(2)已知角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点,始边与 $x$ 轴的非负半轴重合,终边过点 $P(\sin420^{\circ},\cos45^{\circ})$,则 $\tan(-2\pi+\alpha)= $______。

答案：
(2)$\frac{\sqrt{6}}{3}$

1. (教材 $P_{182}T_{5}$ 改编)$\sin1500^{\circ}=$(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： B

2. (多选)设 $\alpha = 210^{\circ}+k\cdot360^{\circ}(k\in\mathbf{Z})$,则下列判断正确的是(BC)
A.$\sin\alpha＞0$
B.$\tan\alpha＞0$
C.$\cos\alpha＜0$
D.$\sin\alpha\cos\alpha＜0$

答案： BC

3. $\sin\frac{13\pi}{6}+\cos\frac{13\pi}{3}-\tan\left(-\frac{23\pi}{4}\right)= $0。

答案： 0