《2025年新坐标同步练习高中数学必修第一册人教版》

点拨
公式五、六的记忆方法与口诀：①记忆方法：$\frac{\pi}{2}\pm\alpha$的正弦(余弦)函数值,分别等于$\alpha$的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把$\alpha$看成锐角时原函数值的符号；②记忆口诀：“函数名改变,符号看象限”或“正变余,余变正,符号象限定”。

答案： ①y=x ②$\cos\alpha$ ③$\sin\alpha$ ④垂直 ⑤$\cos\alpha$ ⑥$-\sin\alpha$

1. 判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1) 诱导公式五、六中的角$\alpha$只能是锐角。(×)
(2) $\sin(\alpha-\frac{\pi}{2})= \cos\alpha$。(×)
(3) 若$\alpha$为第二象限角,则$\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)= \cos\alpha$。(√)
(4) 对任意角$\alpha$,$\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)= \sin\alpha$都不成立。(×)

答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×

2. (多选)下列结论正确的是(ABC)
A.$\sin(\alpha-\frac{\pi}{2})= -\cos\alpha$
B.$\cos(\alpha-\pi)= -\cos\alpha$
C.$\tan(-\alpha-\pi)= -\tan\alpha$
D.$\cos(\frac{5\pi}{2}+\alpha)= \sin\alpha$

答案： ABC

3. 计算：$\sin^{2}11^{\circ}+\sin^{2}79^{\circ}=$1。

答案： 1

4. 已知$\cos81^{\circ}=m$,那么$\sin729^{\circ}=$m。

答案： m

例1
(1) 化简：$\frac{\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)\cdot\sin(\pi-\alpha)\cdot\tan\alpha}{2\cos(\frac{3\pi}{2}-\alpha)\cdot\cos(5\pi-\alpha)\cdot\tan(3\pi-\alpha)}=$$-\frac{1}{2}$。

答案： $-\frac{1}{2}$

(2) 已知$\cos(75^{\circ}+\alpha)= \frac{1}{3}$,$-180^{\circ}＜\alpha＜-90^{\circ}$,则$\cos(165^{\circ}+\alpha)= $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$。

答案： $\frac{2\sqrt{2}}{3}$